leetcode(22)括号生成——官方解法三（闭合数）

题目描述
给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：
[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

解题思路
设所求序列为S[n]，记其序号为n，则S[n]可以来自于之前求出的序列的组合再加上左右括号。

比如 n = 3 时，我们要求3对括号能组成的有效组合，现在我们先摆好1对括号“ （）”，思考是否能利用之前的组合填充这个括号，使其组成3对括号？ 可以得出这个填充是： “（2对括号的有效组合）”，“（1对括号的有效组合）1对括号的有效组合”，“（）2对括号的有效组合”。

不用考虑“2对括号的有效组合（）”，因为已经包含在上述情况“（1对括号的有效组合）1对括号的有效组合”。

将S[n]表示为“（左序列）右序列 ” ，并且左右序列的序号之和为n-1，即 S[n] = { ‘(’ + S[n-1] + ‘)’ + S[0] , ‘(’ + S[n-2] + ‘)’ + S[1] , ‘(’ + S[n-2] + ‘)’ + S[1] … ‘(’ + S[0]+ ‘)’ + S[n - 1] } 可知S[0] = “” ;

S[0] S[1] S[2]
{ } { “()” } {"()()","(())"}
S[3] = { ‘(’ + S[2] + ‘)’ + S[0] ， ‘(’ + S[1] + ‘)’ + S[1] , ‘(’ + S[0] + ‘)’ + S[2] }
= { “(()())” ,"((()))", “(())()”, “()()()”,"()(())" }

代码

class Solution {