[特殊字符] LeetCode 62. 不同路径 | 动态规划+递归优化详解

在解 LeetCode 的过程中，路径计数问题是动态规划中一个经典的例子。今天我来分享一道非常基础但极具代表性的题目——不同路径。不仅适合初学者入门 DP（动态规划），还能帮助你打下递归思维的基础。

本文将介绍：

1. 🔍 问题描述
2. 💡 解题思路（包括递归+记忆化搜索）
3. 🏆 代码实现与优化
4. 📊 时间复杂度 & 空间复杂度分析
5. 🔥 进阶思考

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🔍 问题描述

一个机器人位于一个 m x n 的网格左上角（起点 Start）。

机器人每次只能向 右 或 下 移动一步，试图到达网格的右下角（终点 Finish）。

请问从起点到终点总共有多少条不同的路径？

✅ 示例

示例 1：

输入: m = 3, n = 7
输出: 28

示例 2：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释: 
1. 向右 -> 向下 -> 向下  
2. 向下 -> 向下 -> 向右  
3. 向下 -> 向右