基于GA遗传优化的不同规模城市TSP问题求解算法matlab仿真

目录

1.程序功能描述

2.测试软件版本以及运行结果展示

3.核心程序

4.本算法原理

5.完整程序

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1.程序功能描述

       旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，旨在找到一个旅行商在访问多个城市后回到起始城市的最短路径。基于遗传算法（GA）优化的不同规模城市 TSP 问题求解算法是一种有效的解决方法。仿真输出不同规模城市的TSP问题路线规划结果，算法仿真时间，遗传算法收敛曲线。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A/MATLAB2024B版本运行

3.核心程序

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    % 交叉操作
    % 初始化交叉产生的后代种群
    popc = repmat(Xsets,nc/2,2);
    
    for k = 1:nc/2
        % 使用轮盘赌选择法选择两个父代个体
        i1 = RouletteWheelSelection(P);
        i2 = RouletteWheelSelection(P);
        
        p1 = pop(i1);
        p2 = pop(i2);
        
        % 对两个父代个体进行交叉操作，生成两个子代个体
        [popc(k,1).Position, popc(k,2).Position] = Crossover(p1.Position,p2.Position);
        
        % 计算子代个体的适应度值
        popc(k,1).Cost = Jst(popc(k,1).Position);
        popc(k,2).Cost = Jst(popc(k,2).Position);
    end
    % 将二维的子代种群转换为一维
    popc = popc(:);
 
    % 变异操作
    % 初始化变异产生的个体种群
    popm = repmat(Xsets,nm,1);
    for k = 1:nm
        % 随机选择一个个体进行变异
        i = randi([1 Npop]);
        p = pop(i);
 
        % 对选中的个体进行变异操作
        popm(k).Position = Mutate(p.Position);
        % 计算变异后个体的适应度值
        popm(k).Cost = Jst(popm(k).Position);
    end
 
    % 合并种群
    pop = [pop
           popc
           popm];
    
    % 对合并后的种群按适应度值排序
    Xcost        = [pop.Cost];
    [Xcost,Idxs] = sort(Xcost);
    pop          = pop(Idxs);
    
    % 更新最差适应度值
    Jbad         = max(Jbad,pop(end).Cost);
    
    % 截断选择，只保留前 Npop 个个体
    pop          = pop(1:Npop);
    Xcost        = Xcost(1:Npop);
    
    % 更新最优解
    BestSol      = pop(1);
    
    % 记录当前代的最优适应度值
    traces(it)   = BestSol.Cost;
 
end

% 绘制最优适应度值随迭代次数的变化曲线
figure;
plot(traces(30:end),'LineWidth',2);
ylabel('Cost');

% 绘制最优解的路径图
figure;
PlotSolution( BestSol.Position ,model );

% 停止计时，获取运行时间
times = toc;

% 根据 LENS 的值保存结果到不同的文件中
if LENS == 10
    save R1.mat traces BestSol model times
end
if LENS == 100
    save R2.mat traces BestSol model times
end
if LENS == 500
    save R3.mat traces BestSol model times
end
if LENS == 1000
    save R4.mat traces BestSol model times
end
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4.本算法原理

       遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的随机搜索算法，它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，在解空间中搜索最优解。其基本原理如下：

编码：将问题的解表示为染色体的形式，通常采用二进制编码或实数编码。对于 TSP 问题，常用的编码方式有路径编码，即把城市的访问顺序作为染色体的基因序列。

适应度函数：用于评估每个染色体的优劣程度，即解的质量。在 TSP 问题中，适应度函数通常定义为路径长度的倒数，路径越短，适应度值越高。

选择操作：根据染色体的适应度值，按照一定的概率从种群中选择个体，适应度高的个体有更大的概率被选中，用于繁殖下一代。常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

交叉操作：将选择出的两个父代染色体进行基因交换，生成两个子代染色体。对于 TSP 问题，常见的交叉算子有部分映射交叉（PMX）、顺序交叉（OX）等。以一定的交叉概率Pc​选择两个父代染色体进行交叉操作，生成两个子代染色体。这里以部分映射交叉（PMX）为例说明。

变异操作：以一定的概率对染色体的基因进行变异，即改变基因的值，以增加种群的多样性，防止算法过早收敛。在 TSP 问题中，变异操作可以是随机交换两个城市的位置。以一定的变异概率Pm​对染色体进行变异操作。随机选择染色体中的两个基因，交换它们的位置。

不同规模城市的处理

       对于不同规模的城市 TSP 问题，上述算法的基本原理和步骤是相同的，但在实际实现中可能需要根据城市规模进行一些调整。随着城市规模的增大，问题的复杂度呈指数增长，计算量也会大幅增加。因此，对于大规模城市 TSP 问题，可以适当增加种群规模、调整交叉概率和变异概率等参数，以提高算法的搜索能力和收敛速度。同时，也可以采用一些优化策略，如局部搜索算法与遗传算法相结合，在遗传算法的基础上，对每个个体进行局部搜索，以进一步提高解的质量。

5.完整程序

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