计蒜客 划分整数（dp）

题目大意

蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 n 分解成不多于 k 个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？

蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。

输入格式

共一行，包含两个整数 n(1 \leq n \leq 300)n(1≤n≤300) 和 k(1 \leq k \leq 300)k(1≤k≤300)，含义如题意所示。

输出格式

一个数字，代表所求的方案数。

样例输入

5 3

样例输出

5

解题思路

首先dp[i][1]和dp[1][j]都为1，
对于dp[n][k]而言
当k> n时,必定有k-n项是空的，所以dp[n][k]=dp[n][n];
当k< n时,可以分成第k份是空的和第k份不是空的两种情况，
  当第k份是空时，则转化为将n个物品分成不大于k-1份的情况，即dp[n][k-1];
  当第k份非空时，我们可以先将每一份都先放进去一个保证非空，然后剩下的就转化为了将n-k个分成不大于k份的情况，即dp[n-k][k];
则dp[n][k]=dp[n][k-1]+dp[n-k][k];
相应的当n==k时，dp[n][k]=dp[n][k-1]+dp[n-k][k]=dp[n][k-1]+1.

代码实现

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
typedef long long ll;
const int maxn=305;
using namespace std;
ll dp[maxn][maxn];

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            if(i==1||j==1) dp[i][j]=1;
            else if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
            else if(i==j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
            else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][k]);
    return 0;
}