#计蒜客：整数划分//背包问题--wizard_计蒜客 a9 整数划分-优快云博客

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本文探讨了整数划分问题，这是一种算法经典命题。详细解释了正整数n的不同划分个数P(n)，并提供了计蒜客上的相关链接。文章还介绍了m划分的概念和递推公式，并给出了AC代码实现，适用于计蒜客平台的文件输入输出。

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#计蒜客：整数划分//背包问题

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我们今天来一个五连鞭

大家好，我是wizard，我们普遍知道，背包问题是我们普遍利用的问题，下面我根据背包问题作以下问题的题解：
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一鞭：原题

整数划分问题是算法中的一个经典命题之一。把一个正整数n表示成一系列正整数之和：
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。正整数n的不同划分个数称为正整数n的划分数，记作P(n) 。
正整数6有如下11种不同的划分，所以P(6)=11。
6
5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1

二鞭：计蒜客：传送门

https://www.jisuanke.com/course/11568/686896

所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：

n=m1+m2+…+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则：{m1,m2,…,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,…,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,…,mi)≤m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);

例如：当n=4时，共有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};

注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。

该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。

通用的递推公式如下：
　　　　 f(n, m) = 1; ( n = 1 or m = 1 )

                       　　 f(n, n);                                 ( n < m )

                        　　1+ f(n, m - 1);                      ( n = m )

                        　　f(n - m, m) + f(n, m - 1);       ( n > m )
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