计蒜客 2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛(五)J. 程序设计:划分整数

本文介绍了一道关于正整数分解的问题,并提供了一个使用动态规划解决该问题的方法。问题要求计算一个正整数n可以被分解为不多于k个正整数相加的不同方式的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目链接】:https://nanti.jisuanke.com/t/25093

【题目描述】:

蒜头君特别喜欢数学。今天,蒜头君突发奇想:如果想要把一个正整数 n 分解成不多于 k个正整数相加的形式,那么一共有多少种分解的方式呢?

蒜头君觉得这个问题实在是太难了,于是他想让你帮帮忙。

输入格式

共一行,包含两个整数 n(1≤n≤300) 和k(1≤k≤300),含义如题意所示。

输出格式

一个数字,代表所求的方案数。

样例输入
5 3
样例输出

5

【解析】:

采用动态规划的方式。令 dp(n, k) 表示将 n 分解为不超过 k 个数之和的方案数。

分成四种情况讨论:

1. n = 1 或者 k = 1 的时候,只有一种方案。
2. n < k 的时候,实际上方案树就是 dp(n ,n),因为 n 不可能分解超过 n 个数。
3. n > k 的时候,这时候,我们情况,如果一定拆成 k 个数,那么实际上每个数必须大于等于 1,我们把每个数都减去 1,那么对应的方案数是 dp(n - k, k),如果拆成小于 k 个数,那么就是 dp(n, k - 1),这时候方案数是 dp(n, k - 1) + dp(n - k, k)。
4. n = k 的时候,沿用 3 结论,这时候,如果一定要拆成 k 个数,实际上只有一种方案,那么总方案为 dp(n, k-1) + 1。

注意:dp数组要设置为long型,否则无法全部通过测试数据

【代码】:

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int k = cin.nextInt();
		long dp[][] = new long[310][310];
		for (int i = 1; i <= n; i++) 
			for (int j = 1; j <= k; j++) {
				if (j == 1 || i == 1)
					dp[i][j] = 1;
				else if (j > i)
					dp[i][j] = dp[i][i];
				else if (j == i)
					dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
				else
					dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];
			}
		System.out.println(dp[n][k]);
	}
}


评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值