计蒜客-划分整数（动态规划）

划分整数

 

蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 nnn 分解成不多于 kkk 个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？

蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。

输入格式
共一行，包含两个整数 n(1≤n≤300)n(1 \leq n \leq 300)n(1≤n≤300) 和 k(1≤k≤300)k(1 \leq k \leq 300)k(1≤k≤300)，含义如题意所示。

输出格式
一个数字，代表所求的方案数。

样例输入
5 3
样例输出
5
解题思路：

参考思路：

可设dp[n][k]表示将正整数n分解为不多于k个正整数相加的形式的方案数。根据题意，应分以下4种情况讨论：
       1°n=1 或 k=1：n=1时只有"1=1"这1种分解方案；k=1时只有"n=n"这1种分解方案，故方案数=1；

       2°n<k：相当于dp[n][k]，因正整数n不可能分解为超过n个正整数相加的形式；

       3°n>k：根据"是否将n恰好分解为k个正整数相加的形式"（上界），进行讨论：

             1°°将n恰好分解为k个正整数相加的形式：此时分解出的每个正整数t都满足t>=1，故相当于将分解出的k个数"都减去1"，即相当于dp[n-k][k]，也就是将正整数n-k分解为不多于k个正整数相加的形式的方案