15、数据结构与算法性能分析

数据结构与算法性能分析

1. 理解大O表示法

大O表示法用于确定算法的效率，它描述了算法的时间复杂度与输入规模之间的关系。以下是一些常见的大O表示法及其含义：
- O(1) ：常数时间复杂度，表示算法的执行时间不随输入规模的增加而变化。
- O(N) ：线性时间复杂度，表示算法的执行时间与输入规模成正比。例如，遍历数组或集合中的元素。
- O(N²) ：平方时间复杂度，当迭代中包含嵌套循环时会出现这种情况。

使用大O表示法时，需要遵循以下规则：
- 步骤相加 ：算法中的不同步骤的时间复杂度相加。例如，如果步骤1的时间复杂度是O(a)，步骤2的时间复杂度是O(b)，则整个算法的时间复杂度是O(a + b)。
- 去除常数 ：忽略常数因子。例如，O(2N) 应简化为 O(N)。
- 不同输入相乘 ：如果有不同的输入变量，如集合 a 和集合 b，则时间复杂度为 O(a * b)。
- 去除非主导项 ：只保留最高阶项。例如，O(n + n²) 应简化为 O(n²)。

2. 选择合适的集合

在处理内存中的多个数据项时，选择正确的存储机制对于提高性能至关重要。以下是不同类型的集合及其特点：
| 集合类型 | 顺序性 | 存储方式 | 访问方式 | 查找效率 | 操作效率 | 适用场景 |
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