14、销钉入管任务的几何分析与深度轮廓搜索算法

销钉入管任务的几何分析与深度轮廓搜索算法

1. 销钉入管任务的几何分析

1.1 管孔的参数方程

管孔的参数方程可以用以下公式表示：
[x = R_1 \cos(\xi)]
[y = R_1 \sin(\xi)]
其中，(0 \leq \xi \leq 2\pi)，(R_1) 是管的内半径。管的外边缘半径为 (R_2)。

1.2 旋转倾斜销钉

假设销钉有一个小的倾斜角 (\theta)，并绕垂直轴旋转角度 (\alpha)，圆锥的斜高为 (l)。从几何关系可以得到：
[r \sin \alpha \approx l \sin \psi]
[r \cos \alpha \approx l \sin \varphi]
将 (r = l \sin \theta) 代入上述方程，可以得到关于全局 (X) 和 (Y) 轴的倾斜角 (\psi) 和 (\varphi)：
[\psi = \arcsin(\sin \alpha \sin \theta)]
[\varphi = \arcsin(\cos \alpha \sin \theta)]
其中，(0 \leq \alpha \leq 2\pi)。销钉底部的投影形成一个旋转的椭圆，其方程为：
[E = \frac{(\tilde{x})^2}{a^2} + \frac{(\tilde{y})^2}{b^2} - 1]
其中，(a = r)，(b = r \cos \theta) 分别是椭圆的长轴和短轴。(\tilde{x}) 和 (\tilde{y}) 由以下变换得到：
[\begin{bmatr