13、有限元网格处理与Java 3D可视化技术详解

有限元网格处理与Java 3D可视化技术详解

1. 网格变换

1.1 变换关系

在有限元分析中，网格变换是一项重要的操作，主要包括平移、缩放、旋转和镜像四种变换。
- 平移变换 ：将所有节点的坐标加上相同的值，公式为 $x_n^i = x_n^i + \Delta x_i$，其中 $x_n^i$ 是第 $n$ 个节点的第 $i$ 个坐标分量，$\Delta x_i$ 是位移值。
- 缩放变换 ：将所有节点的指定坐标分量乘以相同的值，公式为 $x_n^i = x_n^i \cdot s_i$，其中 $s_i$ 是缩放系数。
- 旋转变换 ：通过矩阵 - 向量乘法实现，公式为 $x_n^i = \alpha_{ij}x_n^j$。不同坐标轴的旋转，其方向余弦矩阵不同：
- 绕 $x$ 轴旋转：
[
[\alpha] =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \
0 & \sin\alpha & \cos\alpha
\end{bmatrix}
]
- 绕 $y$ 轴旋转：
[
[\alpha] =
\begin{bmatrix}
\cos\alpha & 0 & \sin\alpha \
0 & 1 & 0 \
-\sin\alpha &