luogu P1052 过河

最新推荐文章于 2024-03-01 17:25:54 发布

会飞的蟋蟀

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分类专栏：动态规划 luogu

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本文介绍了一道动态规划难题的解决思路，通过路径压缩和步长优化将原问题规模从1e9降低，确保了解决方案的有效性和可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

一道难点不在于dp的dp题目。转移公式很简单

for( i = 1->n )
    for( step = s ->t )
        f[i] = min(self, f[i-step] + v[i])// v[i]:在i处有无石头

我脑子比较抽用的max()来递推的，其实也一样。
但是这条路有 1e9 长，直接下去是肯定超内存又超时的，必须要想办法把无用的路减少点。
有很多办法可以优化，不限于路径压缩，离散化等。(我都不懂)
看到个比较易懂的，因为步长只在1-10内，其最小公倍数为2520，意思是对2520外的那个点
在此处总是有办法到的。那么就可以把相隔超过2520的石头点间距减少，这样就可以把路长缩短了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int  N = 800000; 
const int INF = -9999999;
int n,m;

int f[N];
int cot[102];

int main(){

    int s,t;
    cin>>n>>s>>t>>m;

    int tot=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>cot[tot++];
    }
    sort(cot+1,cot+1+m);

    if(s==t){ // 特例判断
        tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(cot[i]%s==0) tot++;
        cout<<tot<<endl;
        return 0;
    }

    int dis;
    cot[m] = n;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){ // 压缩距离
        dis=cot[i]-cot[i-1];
        if(dis>2520){
            dis/=2520;
            cot[i]-= dis*2520;
        }
    }
    n = cot[m]; 
    cot[m]=0;   
    int v;

    tot=1;
    f[0] = 0;
    for(int pos = 1; pos<=n+10;pos++){ // dp
        if(cot[tot] == pos) { tot++;v=-1;}
        else v =0;

        f[pos] = INF;
        for(int st = s;st<=t;st++){
            if(pos-st<0 || f[pos-st]==INF)continue;
            f[pos] = max(f[pos],f[pos-st]+v);
        }
    }

    int ans = INF;
    for(int p=n;p<n+10;p++){
        if(f[p]>ans) ans = f[p];
    }
    cout<< -ans<<endl;
    return 0;
}