24、基于密码函数联合分布的侧信道攻击研究

基于密码函数联合分布的侧信道攻击研究

在密码学领域，侧信道攻击是一种重要的研究方向。本文将介绍一种基于密码函数联合分布的侧信道攻击方法，包括分布比较、攻击算法、实验验证等内容。

1. 分布比较方法

在进行侧信道攻击时，需要比较理论分布 (S(g, k)) 和估计分布 (S_d)。最初考虑使用 (\chi^2) 距离，其定义如下：
(\chi^2(S(g, k), S_d) = \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{m} \delta(p_{i,j}, f_{i,j}))
其中，(\delta(p_{i,j}, f_{i,j})) 的定义为：
(\delta(p_{i,j}, f_{i,j}) = \begin{cases}
\frac{(p_{i,j}-f_{i,j})^2}{p_{i,j}}, & p_{i,j} \neq 0 \
0, & p_{i,j} = f_{i,j} \
\infty, & p_{i,j} = 0 \neq f_{i,j}
\end{cases})
然而，这种距离不允许估计分布 (S_d) 存在误差，因为理论分布通常有很多零值 (p_{i,j})，估计汉明重量的小错误可能导致对应 (f_{i,j}) 为非零值，从而使距离变为无穷大。

因此，经过测试，选择了以下四种最佳距离：
- 基于内积的距离 ：
(d_{IP}(S(g, k), S_d) = 1 - \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{m} p_{i,j} \cdot f_{i,j})
-