12、置换表对抗措施的一阶侧信道攻击分析

置换表对抗措施的一阶侧信道攻击分析

1. 引言

在密码学实现中，侧信道攻击（SCA）是一个严重的安全威胁。为了防止此类攻击，人们提出了许多对抗措施，其中置换表对抗措施旨在使每个中间变量的泄漏随机化。本文聚焦于将置换表对抗措施应用于高级加密标准（AES）算法，并分析其安全性。我们发现该算法中某些敏感中间变量并非均匀分布，从而泄露了关于密钥的侧信道信息。接下来，我们将详细介绍相关的数学背景、侧信道攻击术语、置换表对抗措施的实现，以及对随机化AES算法的安全性分析和攻击方法。

2. 预备知识

2.1 数学背景和符号表示

• 集合与随机变量 ：用花体字母（如 $\mathcal{X}$）表示有限集（例如 $\mathbb{F}_2^n$），对应的大写字母 $X$ 表示定义在 $\mathcal{X}$ 上的随机变量，小写字母 $x$ 表示 $\mathcal{X}$ 中的特定元素。事件 $(X = x)$ 的概率表示为 $p[X = x]$。
• 概率分布 ：集合 $\mathcal{X}$ 上的均匀概率分布表示为 $U(\mathcal{X})$，均值为 $\mu$、标准差为 $\sigma$ 的高斯概率分布表示为 $N(\mu, \sigma^2)$。随机变量 $X$ 的均值表示为 $E[X]$，标准差表示为 $\sigma[X]$。
• 相关系数 ：$X$ 和 $Y$ 之间的相关系数表示为 $\rho[X, Y]$，用于衡量它们之间的线性相互依赖关系，定义为：
  [
  \rho