20、密码序列复杂度分析与侧信道攻击成功率评估

密码序列复杂度分析与侧信道攻击成功率评估

1. 2n 周期二进制序列的 k - 误差线性复杂度分析

1.1 定理证明

对于 2n 周期二进制序列，在研究其 k - 误差线性复杂度时，有如下重要结论。设存在映射 (p_i \to p_i \mod 2^{n - r_j + 1})，根据相关条件可知该映射是一对一的，否则 (w_H(\psi_{r_j - 1}(S)) < 2^{t - j + 1})。从方程 (30) 能看出此映射不是满射。并且集合 (G) 中的每个元素不会作为集合 ({p_i : i = 0, \cdots, 2^{t - j + 1}}) 中任何元素的原像。

将方程 (32) 的求和拆分为两个分别涉及 (\psi_l^L(S)) 和 (\psi_l^R(S)) 的求和。对于每个 (i \in G)，有：
(\Sigma_L(l, i) = \sum_{f = 0}^{2^{r_j - l - 2}-1} \psi_l^L(S) {i + f2^{n - r_j + 1}})
(\Sigma_R(l, i) = \sum {f = 0}^{2^{r_j - l - 2}-1} \psi_l^R(S)_{i + f2^{n - r_j + 1}})

由方程 (32) 和 (34) 可知，对于每个 (i \in G)，(\Sigma_L(l, i) + \Sigma_R(l, i) = 0)，这意味着 (\Sigma_L(l, i) = \Sigma_R(l, i) = 0) 或者 (\Sigma_L(l, i) = \Sigma_R(l, i) = 1)。在强制 (\psi_l^L(S) = \