第五章定积分和反常积分（无穷区间和无界函数反常积分区别）

已于 2023-05-24 23:00:31 修改
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文章标签： 几何学
于 2023-05-24 22:34:55 首次发布
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 为什么要区分（0,1）和（1，+无穷），还有是a<0

1.引言

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）

2、无穷区间上的反常积分

3、无界函数的反常积分

skl374199080
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第五章 定积分&反常积分
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04-15 6350
考试概要 一、定积分的概念 2、定积分存在的充分条件 3、定积分的几何意义 二、定积分的性质 1、不等式： 2、中值定理： 取值是开区间，可以利用中值定理证明 三、积分上限的函数 四、定积分的计算 四个方法 两个公式 常见考题： 题型一、定积分的概念，性质以及几何意义 求极限是否使用定积分定义or夹逼原理 使用定积分的几何意义需要确保下限比上限小： 题型二、定积分的计算 题型三、变上限积分 变上限积分函数总结，无非就是求导 x在上下限 方法：直接求，有现成公式
【高等数学】第三章知识点（2）一元函数积分：定积分与反常积分、与几何应用
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Temp 积分中值定理 设 f(x)∈C[a,b]f(x)\in C[a,b]f(x)∈C[a,b] ，则存在 ξ∈[a,b]\xi \in[a,b]ξ∈[a,b]，使得 ∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a) \int_a^b{f(x)}dx =f(\xi)(b-a) ∫ab​f(x)dx=f(ξ)(b−a) 注意中值的选择区间为闭区间，需要保证端点处能够取到 ...
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且f(x)在任意有限区间(a,A)(A>a)上可积，若limA→+∞​∫aA​f(x)dx存在，则称此极限值为函数f(x)在无穷区间(a,+∞)上的反常积分，记为∫a+∞​f(x)dx，即∫a+∞​f(x)dx=limA→+∞​∫aA​f(x)dx.
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具体定义略，大致说一下是定积分是非均匀分布的闭区间上的求和极限，定积分是一个常数其中闭区间分成n份，ξi是[xi-1,xi]上的一点，记λ=max{Δxi…}λ->0可以推出n->无穷，但是n->无穷推不出λ->0用积分定义做题:例题：提出一个1/n，写成lim 1/n[∑f(ξi)]的形式，再写成∫b->a fxdx的形式，其中ξi∈闭区间[a,b]
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《二无界函数反常积分的审敛法》 反常积分是微积分中的一个重要概念，特别是在处理无穷大或无穷小的问题时。本讲座主要探讨的是无界函数的反常积分审敛法，特别是无穷限的反常积分的判断与处理。 首先，我们要了解...
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如何判断反常积分的敛散性，在近10年来，都是以选择题的形式考察为主。主要是数一、数二在考，数三在这十年当中并没有考过一道，但是数三的考纲中是有要求的。 另外，从数一、二的考题来看，考的不是什么难题，掌握住还是比较容易得分的，所以，值得引起大家的重视！ 1.弄清楚什么是反常积分？ 定积分的两个限制性条件：积分区间有限、被积函数f(x)有界 也就是说，只要破坏了以上定积分的两个条件，我们所得到的积分就是反常积分！ 反常积分分为两类： 无穷区间上的反常积分 无界函数上的反常积分 破坏区间的有限性 ：无穷区间 破坏
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∫abf(x)dx≜lim⁡λ→0∑i=1nf(ξi)Δxi \int^{b}_{a}f(x)dx\triangleq\lim_{\lambda\to0}\sum\limits^{n}_{i=1}f(\xi_{i})\Delta x_{i} ∫ab​f(x)dx≜λ→0lim​i=1∑n​f(ξi​)Δxi​注：∫axf(t)dt \int^{x}_{a}f(t)dt ∫ax​f(t)dt定理：设f(x)f(x)f(x)在[a,b][a,b][a,b]上连续，则∫axf(t)dt\int^{x}_{a}f(
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性质一：被积函数具有可加性 性质二：被积函数为常函数，为特殊情况 性质三：被积函数为K乘以x 性质四：积分限，可以拆开连续的区间。 性质五：交换积分上下限，积分符号翻转 性质六：积分上下限相等，积分为0 性质七：积分比较定理 性质八：估值定理 性质九：积分中值定理
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内容概要：本文详细探讨了基于樽海鞘算法（SSA）优化的极限学习机（ELM）在回归预测任务中的应用，并与传统的BP神经网络、广义回归神经网络（GRNN）以及未优化的ELM进行了性能对比。首先介绍了ELM的基本原理，即通过随机生成输入层与隐藏层之间的连接权重及阈值，仅需计算输出权重即可快速完成训练。接着阐述了SSA的工作机制，利用樽海鞘群体觅食行为优化ELM的输入权重和隐藏层阈值，从而提高模型性能。随后分别给出了BP、GRNN、ELM和SSA-ELM的具体实现代码，并通过波士顿房价数据集和其他工业数据集验证了各模型的表现。结果显示，SSA-ELM在预测精度方面显著优于其他三种方法，尽管其训练时间较长，但在实际应用中仍具有明显优势。 适合人群：对机器学习尤其是回归预测感兴趣的科研人员和技术开发者，特别是那些希望深入了解ELM及其优化方法的人。 使用场景及目标：适用于需要高效、高精度回归预测的应用场景，如金融建模、工业数据分析等。主要目标是提供一种更为有效的回归预测解决方案，尤其是在处理大规模数据集时能够保持较高的预测精度。 其他说明：文中提供了详细的代码示例和性能对比图表，帮助读者更好地理解和复现实验结果。同时提醒使用者注意SSA参数的选择对模型性能的影响，建议进行参数敏感性分析以获得最佳效果。
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