【高等数学】第三章知识点（2）一元函数积分：定积分与反常积分、与几何应用

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于 2024-06-27 23:16:26 首次发布
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文章目录

第一节. 定积分

一. 定积分的概念

1. 定义

在这里插入图片描述

  1. 分割，无限分份
  2. 求和：取任意一点
  3. 取极限：极限存在则可积
  1. 定积分表示一个数值，只与积分区间与被积函数有关，
  2. 利用定积分定义求极限
    在这里插入图片描述

 

2. 定积分存在定理

在这里插入图片描述

 

3. 定积分的几何意义与求解

在这里插入图片描述

 

二. 定积分的性质

1. 不等式

在这里插入图片描述
 

2. 中值定理

在这里插入图片描述

 

三. 积分上限（为x）函数

1. 积分上限

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【数学二】一元函数积分学-不定积分与定积分的概念、性质
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第五章 定积分&反常积分
猫宁的博客
04-15 6368
考试概要 一、定积分的概念 2、定积分存在的充分条件 3、定积分的几何意义 二、定积分的性质 1、不等式： 2、中值定理： 取值是开区间，可以利用中值定理证明 三、积分上限的函数 四、定积分的计算 四个方法 两个公式 常见考题： 题型一、定积分的概念，性质以及几何意义 求极限是否使用定积分定义or夹逼原理 使用定积分的几何意义需要确保下限比上限小： 题型二、定积分的计算 题型三、变上限积分 变上限积分函数总结，无非就是求导 x在上下限 方法：直接求，有现成公式
定积分与反常积分
绿
08-05 1542
性质一：被积函数具有可加性 性质二：被积函数为常函数，为特殊情况 性质三：被积函数为K乘以x 性质四：积分限，可以拆开连续的区间。 性质五：交换积分上下限，积分符号翻转 性质六：积分上下限相等，积分为0 性质七：积分比较定理 性质八：估值定理 性质九：积分中值定理
2021考研数学 高数第五章 定积分与反常积分
Curren的博客
07-05 1898
前段时间复习完了高数第五章的内容，我参考《复习全书·基础篇》和老师讲课的内容对这一章的知识点进行了整理，形成了这篇笔记，方便在移动设备上进行访问和后续的补充修改。
高等数学 第九讲 一元函数积分学的应用
weixin_62613321的博客
08-12 3243
一元函数积分学的应用，包括几何应用(求面积，求体积）和物理应用
高等数学 第七讲 一元函数积分学的概念和性质_不定积分_定积分_变限积分_反常积分
weixin_62613321的博客
07-31 2366
微积分学涵盖原函数、定积分、变限积分与反常积分。原函数与不定积分互为逆过程，定积分量化函数累积效应，精确定义基于极限，几何上表曲边梯形面积。存在定理保证有效性，性质揭示运算规律。变限积分随积分限变而变，定理明其变化规律，性质丰富应用。反常积分扩展传统积分，处理无穷区间或间断点，探索未知领域。
【高等数学】【第三章强化】一元函数积分学：（1）不定积分、（2）定积分、（3）反常积分、（4）定积分的（几何、物理）应用（ing）
最新发布
hiliang521的博客
10-27 472
【高等数学】【第三章强化】一元函数积分学：（1）不定积分、（2）定积分、（3）反常积分、（4）定积分的（几何、物理）应用
考研数学思维导图高等数学高数第3讲：一元函数积分学-打印版.pdf
05-14
### 考研数学思维导图高等数学高数第3讲：一元函数积分学 #### 一、一元函数积分学概览 在考研数学的学习过程中，一元函数积分学是一个非常重要的部分，它包括了不定积分与定积分的概念、性质及计算方法等内容。...
0504反常积分-定积分
gaogzhen的博客
03-28 1300
0504反常积分-定积分
【高等数学】[第三章：一元函数积分学][自用]
qq_52329915的博客
07-23 773
定积分是面积的代数和。这里性质1规定有界，是因为无界就是反常积分了。连续区间必可积；仅有有限个第一类间断点的连续区间上，也可积。可积，就是可求面积。有第一类间断点时，找不到原函数，但是不影响求面积，所以也可积（连续函数都有原函数，所以连续区间上必可积）。
高数 | 【一元函数积分学】定积分的应用 柱壳法 圆柱法
"You are worthy! You can do it!"
03-06 5991
一、定积分的元素法 二、定积分的几何意义 平常的题目中，经常会碰到圆的方程的定积分，几何意义就是半圆的面积，或者四分之一圆的面积。 例如： sqrt(4-x²) 从0到2的 dx 定积分，几何意义就是圆心在原点，半径为2的圆在第一象限的面积。 改为从-2到2的 dx 定积分，就是半圆的面积。 x 从0到2的 dx 定积分，几何意义就是直角边为2的等腰直角三角形的面积。 三、定积分的微元法 定积分的微元法，也称为元素...
【数学】一元函数积分学（宇哥笔记）
雪里寻花
03-15 9478
定积分定义 很早人们就发现了一个矩形的面积是底*高，而一个边为曲线的图形呢？ 黎曼（1826-1866）发现，将这钟图形任意分割成n份，就可以粗略的看到一个个小矩形。 随着分割地越来越多，矩形也就变的越来越细。 一个矩形的面积是可以求得的，那么当这些矩形无限细的时候就可以通过求他们的面积和来得到曲边图形的面积，由于是黎曼最早提出的，定积分也叫做黎曼积分。 概念（性质） 1.奇偶性 ∫0...
高等数学中的积分
my blogs include programming, math, physics.回首过去，放眼未来。
03-31 1784
在说高斯积分之前，先说一下自己对积分的理解。 1. 1D积分 ∫dx 结果就是一个长度 ∫f(x)dx f可以看作高度 则结果就是一个面积 ∫f(x)dx f为线密度 则结果就是一根铁丝的质量(长度方向远大于其余两个方向) 注：不一定是铁丝，只要物体的长度方向远大于其余两个方向即可，比如杆。 2. 2D积分 ∫∫dxdy 结果就是一个面积 ∫∫f(x,y)dxdy f可看作高度 则结果...
【高等数学基础进阶】定积分与反常积分-反常积分
liu20020918zz的博客
08-31 998
积分有两个要求，一个是积分上下限有限，被积函数有界，打破其中任意一个，即为反常积分。积分两侧都是反常积分，下限为无界函数的反常积分，上限为无穷区间的反常积分。收敛，是指积分上下限区间范围内任意分都收敛，则整体收敛。两个常用公式中的变量可以整体代换，如本题。因此随便找个数把两类反常积分区间分开。以左都一样），则在该区间内，趋向于。，可以算出来，这里用另一种方法。这里观察到两侧都是反常积分。，但由于一面已经确定了是。用上面的推理方式,可知。，则可以考虑尽量把所有。...
高数-定积分-公式
qq_39370495的博客
10-04 1482
高等数学(积分学)
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12-31 3319
不定积分, 定积分
数学分析笔记7：定积分
小辉的数学博客
02-12 2184
内容摘要：1.定积分的定义与性质 2.微积分基本定理 3.积分中值定理
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韩小寸
08-09 940
定积分： 可积性： 定积分的性质： 定积分中值定理： 变上限定积分： 微积分基本定理： 定积分的分部积分法： 定积分的换元法： 奇偶函数的定积分： 周期函数的定积分： 定积分的应用： 科克曲线：
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