算法——DFS

算法简介

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DFS是深度优先搜索(Depth First Search)的缩写,是一种用于遍历或搜索图或树的算法。它通过从起始节点开始,沿着一条路径一直访问到最深的节点,然后返回到上一个节点,继续探索其他路径,直到所有节点都被访问过为止。

算法原理

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DFS(深度优先搜索)是一种图遍历算法,也可以应用于树的遍历。其原理可以描述为:

  1. 选择一个起始节点作为当前节点,并标记为已访问。
  2. 检查当前节点是否满足终止条件,如果满足,则返回结果。
  3. 如果不满足终止条件,则遍历当前节点的所有未访问的邻居节点。
  4. 对于每个未访问的邻居节点,执行以下操作:
    • 标记该邻居节点为已访问。
    • 将该邻居节点作为当前节点,递归调用DFS函数(即进行下一层的深度搜索)。
  5. 如果当前节点的所有邻居节点都被访问过,则退回到上一层节点,继续搜索其他未被访问的邻居节点。

DFS的特点是沿着一个路径尽可能深入地探索,直到达到最深处或

### A*算法概述 A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最为有效的直接搜索方法之一,同时也是处理多种搜索问题的重要工具[^1]。该算法不仅适用于网格环境下的路径查找,在其他类型的图结构上同样表现优异。 ### 启发式搜索概念 启发式搜索不同于传统的盲目搜索策略——比如广度优先搜索(BFS)或是深度优先搜索(DFS),这类技术并不依赖于任何特定的信息来进行决策;相反,启发式搜索会利用额外的知识或线索来指引探索的方向,使得寻找解决方案的过程更加高效[^3]。 对于每一个待考察的状态点而言,都会计算一个评分f(n)=g(n)+h(n)[^4]: - **g(n)** 表示从起点到达当前节点n的实际成本; - **h(n)** 是对未来可能发生的事件的一种预测性的衡量标准,即预估从当前位置前往终点所需的成本。 这种机制允许程序能够专注于最有希望成功的路线,而不是无差别地遍历整个空间。 ### Python实现案例 下面给出一段简单的Python代码片段展示如何基于上述原则构建基本版的A*寻径器: ```python import heapq def a_star_search(graph, start, goal): frontier = [] heapq.heappush(frontier, (0, start)) came_from = {} cost_so_far = {} came_from[start] = None cost_so_far[start] = 0 while frontier: _, current = heapq.heappop(frontier) if current == goal: break for next_node in graph.neighbors(current): # Assume 'graph' has method neighbors(node) new_cost = cost_so_far[current] + graph.cost(current, next_node) # And also assume it can calculate edge costs if next_node not in cost_so_far or new_cost < cost_so_far[next_node]: cost_so_far[next_node] = new_cost priority = new_cost + heuristic(goal, next_node) # Define your own function to estimate remaining distance. heapq.heappush(frontier, (priority, next_node)) came_from[next_node] = current return reconstruct_path(came_from, start=start, goal=goal) def heuristic(a, b): """Simple Manhattan Distance as an example.""" (x1, y1) = a (x2, y2) = b return abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2) def reconstruct_path(came_from, start, goal): path = [goal] while path[-1] != start: path.append(came_from[path[-1]]) path.reverse() return path ``` 这段脚本定义了一个`a_star_search()`函数接受三个参数:表示地图关系的数据结构(`graph`)、出发位置(`start`)以及目的地坐标(`goal`)。内部逻辑遵循了之前提到的原则,并且采用了最小堆数据结构优化选取下一个要访问的位置。 ### 应用场景举例 除了经典的二维平面内的导航任务外,A*还可以应用于诸多领域内涉及最优方案挑选的任务当中,例如但不限于: - 自动驾驶汽车规划行车线路; - 游戏AI角色移动控制; - 物流配送中心货物分拣机器人轨迹安排; - 复杂网络拓扑下通信链路建立等。
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