[Codeforces 125E] MST Company (单度限制最小生成树）

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#单度限制最小生成树

该博客探讨了Codeforces 125E问题，涉及构建一棵边权最小的树，同时确保起点1的度数为k。区别于传统的度限制最小生成树问题，此题要求根节点度数严格等于k。作者提出使用二分法结合Kruskal算法来解决，通过对与根节点连接的边进行预处理，调整边的权重以满足条件，并在二分过程中计算与节点1相连的边的数量。

题意：

有N个点，M条边，要生成一颗树。使得边权最小，而且对于起点 1 有度限制（k）。如果可以，输出所选边，否则输出 -1.


这道题可以用度限制最小生成树来做，但是这道题和度限制最小生成树又有区别，这里要求根节点的度必须为K。而后者要求小于等于K的最小值。

所以这道题目可以采用二分来实现。

采用krusical来做最小生成树的时候，每次挑选最小可行边加入集合，所以可以预处理一下与根节点相连的边，变为 w[i] ' = mid + w[i]. 

通过二分mid，每次求最小生成树的时候记录与1结点相连的边数。


/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5500
#define maxm 100100
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, m, k, x[maxm], y[maxm], w[maxm], p[m
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CodeForces - 1243D 0-1 MST （最小生成树）
_Griefs
08-26 526
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Codeforces Round #597 (Div. 2)（最小生成树）
cy41的博客
11-07 214
题目链接：这里 题意：有n个城市分布在二维平面上，现在要选择一些城市建立电站，一些城市通过线路连接到这些电站，第i处建立电站的花费是cic_ici​，在i与j之间架设线路花费为(ki+kj)∗曼哈顿距离(k_i+k_j)*曼哈顿距离(ki​+kj​)∗曼哈顿距离。并且电站的电具有传递性即若a处有电，b连接a，c连接b，则c处也有电，现在要求你输出最小花费，以及具体方案。 数据范围：n<=20...
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MST+增量法
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09-04 465
题意就不说了。 然后求最小度限制生成树的思路网上有很多。 下面是根据思路自己写的一个。#include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <algorithm>using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 5000+5; const int inf =
【最小生成树】Codeforces 707B Bakery
Coolxxx的博客
08-21 740
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BerryKanry的博客
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世界真的很大 今天考试时做了这道题，当时有点思路但是完全不敢写 还是要有勇于尝试的勇气，写着写着可能就写出来了 不要畏惧于去想，大多数情况下最后的代码都比想象的要简单 对于熟悉的问题要灵活掌握其性质，对于题目要敢于分析题目的独有性质 但是一定要仔细看题先：description：对于一个无向图的每一条边，你需要求出一个最大整数权值k， 使得如果把这条边的权值改为k（而其他边的权值不变），
Boruvka算法思想在算法竞赛里面求解完全图最小生成树的应用
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HJY
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09-04 961
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07-12 599
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02-13 3423
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Codeforces 1120D Power Tree [最小生成树]
dfn8726的博客
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洛谷 Codeforces 这题怎么一个中文题解都没有，是不是你们都认为太水了…… 思路 显然可以用dfs序把每个节点变成给一个区间的叶子节点加上某个数。 显然把叶子序列差分一下变为\(a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1}\)之后\([l,r]\)区间加相当于\(l\)加，\(r+1\)减。 然后这就可以变成一个带权无向图。 为了让它可以搞出任意序列，我们需要使这个图连通，...
CodeForces892E 可撤销并查集/最小生成树
02-23
### 关于 CodeForces 892E 的解题思路分析 #### 使用可撤销并查集解决最小生成树中的边集合验证问题 针对给定的无向图以及多个询问，每个询问涉及一组特定的边，并要求判断这组边能否同时存在于某棵最小生成树中。此问题可以通过结合Kruskal算法构建最小生成树的过程来求解，在这一过程中利用到的是按照权重升序排列后的边逐步加入至森林结构之中[^1]。 为了高效处理多次查询而不影响后续操作的结果，引入了带有回溯功能的数据结构——即所谓的“可撤销并查集”。这种特殊形式的并查集允许执行合并（union）的同时记录下每一次变动以便之后能够恢复原状；当完成一次查询判定后即可通过一系列反向动作使数据结构回到初始状态，从而不影响其他独立事件的发生逻辑[^3]。 具体实现方法如下： - 将所有的边依据其权重从小到大排序； - 对每一个询问所涉及到的边也做同样的预处理； - 开始遍历已排序好的全局边列表，每当遇到属于当前待检验询问范围内的边时，则尝试将其纳入现有连通分量内； - 如果发现形成环路则说明该询问无法满足条件； - 同样地，任何不属于当前询问但同样处于相同权值下的其它边也应该被考虑进来以确保最终形成的MST是最优解的一部分； - 完成一轮测试后记得清除所有临时更改使得系统重置为未受干扰的状态准备迎接下一个挑战。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Edge { int u, v; }; class DSUWithRollback { public: vector<int> parent, rank, historyParent, historyRank; void init(int n){ parent.resize(n); iota(parent.begin(), parent.end(), 0); // Fill with identity mapping. rank.assign(n, 0); historyParent.clear(); historyRank.clear(); } int findSet(int i) {return (parent[i]==i)?i:(findSet(parent[i]));} bool isSameSet(int i, int j){ return findSet(i)==findSet(j);} void unionSets(int i, int j){ if (!isSameSet(i,j)){ historyParent.push_back(findSet(i)); historyParent.push_back(findSet(j)); historyRank.push_back(rank[findSet(i)]); historyRank.push_back(rank[findSet(j)]); int x=findSet(i), y=findSet(j); if (rank[x]>rank[y]) swap(x,y); parent[x]=y; if (rank[x]==rank[y]) ++rank[y]; } } void rollback(){ while(!historyParent.empty()){ parent[historyParent.back()]=historyParent.back(); historyParent.pop_back(); rank[historyParent.back()] = historyRank.back(); historyParent.pop_back(); historyRank.pop_back(); } } }; ``` 上述代码展示了如何创建一个支持撤销机制的并查集类`DSUWithRollback`，它可以在不破坏原有连接关系的前提下安全地进行节点间的联合与查找操作。此外还提供了用于追踪变化历史的方法，方便在必要时候撤消最近的一系列更动。
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