(CodeForces) F. MST Unification (最小生成树)

最新推荐文章于 2022-09-18 16:03:25 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-18 16:03:25 发布 · 524 阅读

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最小生成树

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本文介绍了一种算法，通过使用Kruskal算法思想，解决如何使图的最小生成树唯一且值不变的问题，同时提供了详细的代码实现。

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题目大意：给你一个图，你可以使得一些边权值变大（一次操作+1），使得最小生成树唯一且值不变的最少操作次数。

解题思路：kruscal算法的思想是每次都选权值最小的边且边的两头不在一个集合。最小生成树的值已经确定，不唯一的情况我们可以考虑到有几条权值相同的边，从中选一条或者几条起到的效果是相同的，所以我们从中选定了几条之后，后面起相同作用的我们都逐一操作数++，(为啥操纵一次就行了，因为起相同作用，那必然选权值小的，所以这些边就没啥用了，后面选中的边作用必与前面不同)代码如下，也很好懂：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5;
int f[maxn],r[maxn],n,m;
struct node{
	int fr,to,cost;
	bool operator <(const node &x)const{
		return cost<x.cost;
	} 
};
vector<node> G;
void init(int n){
	for(int i=0;i<n+1;++i)	f[i]=i,r[i]=0;
}
int find(int x){
	if(x==f[x])	return f[x];
	else return f[x]=find(f[x]);
}
void unite(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)	return;
	if(r[x]<r[y])	f[x]=y;
	else{
		f[y]=x;
		if(r[x]==r[y])	r[y]++;
	}	
}
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
}
int kruscal(){
	sort(G.begin(),G.end());
	int ans=0;
	for(int i=0;i<(int)G.size();){
		vector<node> tp;
		int j;
		for(j=i;j<(int)G.size()&&G[j].cost==G[i].cost;++j){
			if(!same(G[j].fr,G[j].to))	tp.push_back(G[j]);
		}
		i=j;
		for(j=0;j<(int)tp.size();++j){
			if(!same(tp[j].fr,tp[j].to))	unite(tp[j].fr,tp[j].to);
			else	ans++;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>m;
	init(n);
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>x>>y>>z;
		G.push_back(node{x,y,z});
	}
	cout<<kruscal()<<endl;
	return 0;
}