P1644 跳马问题

题目背景

在爱与愁的故事第一弹第三章出来前先练练四道基本的回溯/搜索题吧……

题目描述

中国象棋半张棋盘如图 1所示。马自左下角 (0,0)(0,0) 向右上角(m,n) 跳。规定只能往右跳，不准往左跳。比如图 1 中所示为一种跳行路线，并将路径总数打印出来。

输入格式

只有一行：两个数 n，m。

输出格式

只有一个数：总方案数total。

输入输出样例

输入 #1

4 8

输出 #1

37

说明/提示

对于 100%100% 的数据：n,m≤18

分析

虽然是搜索回溯，但也可以用递推来做

step1：确认递推式

 dp[i][j]+=dp[i-x[k]][j-y[k]];

step2：递推式执行条件

if(i-x[k]>=0&&j-y[k]>=0)
            dp[i][j]+=dp[i-x[k]][j-y[k]];

 step3：开始写代码

  ......

AC代码

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;//使用标准命名空间
int dp[21][21],x[4]={1,2,2,1},y[4]={2,1,-1,-2};//dp为原数组，x、y分别为横、纵轴方向数组
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;//数据输入
    dp[0][0]=1;//相当于递归中的dp（1），从1开始递推
    for(int i=1;i<=m;i++)//类似暴力求解，三重嵌套循环
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=3;k++)
            if(i-x[k]>=0&&j-y[k]>=0)
            dp[i][j]+=dp[i-x[k]][j-y[k]];//递推式
    }
    cout<<dp[m][n];//数据输出
    return 0;
}