P1433 吃奶酪

原创于 2024-02-15 15:25:14 发布 · 1.1k 阅读

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#算法 #数据结构 #动态规划

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DP动态规划

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文章介绍了一个基于动态规划的算法，用于计算小老鼠吃掉n块奶酪的最短行走距离，利用状压DP方法存储中间状态并进行状态转移。

题目描述

房间里放着 n 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 (0,0)(0,0) 点处。

输入格式

第一行有一个整数，表示奶酪的数量 n。

第 2到第 (n+1) 行，每行两个实数，第(i+1) 行的实数分别表示第 i 块奶酪的横纵坐标xi,yi。

输出格式

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 22位小数。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

7.41

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证1≤n≤15，∣xi∣,∣yi∣≤200，小数点后最多有 3 位数字。

提示

对于两个点(x1,y1)，(x2,y2)，两点之间的距离公式为(x1−x2)^2+(y1−y2)^2。

2022.7.132022.7.13：新增加一组 HackHack 数据。

思路

状压dp

代码

/*用数组F[i][j]表示老鼠走到第i块奶酪，其他走过的奶酪坐标的二进制状态为j时的最短距离（走过用1表示,没走过用0表示）
用循环来分别枚举所有可能的二进制状态、当前所在位置和在当前状态下可以到达的点
假设此时的二进制状态为s,起点为j,终点为i,用a[i][j]表示i到j之间的距离，F[j][k-(2^(i-1))]为当前位置在j 点且没有到达过i点的最短路径。

最终得状态转移方程f[i][k] = min(f[i][k], f[j][k-(2^(i-1)] + a[i][j]);*/
#include <bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b)) //三目运算符，不过min函数是c++已经封装好的，因此这行可不用写
double a[20][20];从第i块到第j块的距离，使用两点之间距离公式(x1−x2)^2+(y1−y2)^2
double x[20],y[20];//每块奶酪的横、纵坐标
double F[18][34000];//状压DP数组在第i个点上，走过的二进制状态的十进制表达为j时，最短的距离
int N;
double dis(int v,int w){//计算第v，w个奶酪之间的距离
   return sqrt((x[v]-x[w]) * (x[v]-x[w]) + (y[v]-y[w]) * (y[v]-y[w]));//两点间距离公式 (x1−x2)^2+（跟上一行）(y1−y2)^2
}
int main(){
   int i, j, k;
   double ans;
   memset(F, 127, sizeof(F));
   ans = F[0][0];
   scanf("%d", &N);
   for(i = 1; i <= N; i++){
       scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
   }
   x[0] = 0;
   y[0] = 0;
   for(i = 0; i <= N; i++){
       for(j = i + 1; j <= N; j++){
           a[i][j] = dis(i, j);//初始化
           a[j][i] = a[i][j];
       }
   }
   for(i = 1; i <= N; i++){//初始化
       F[i][(1 << (i - 1))] = a[0][i];//在i点上且只有经过i点时距离是原点到i点的距离
   }
   for(k = 1; k < (1 << N); k++){//枚举所有二进制的状态
       for(i = 1; i <= N; i++){
           if((k & (1 << (i - 1))) == 0)
               continue;//i的位置没被走过，所以跳过
           for(j = 1; j <= N; j++){
               if(i == j){
                   continue;//同一个点直接跳过
               }
               if((k & (1 << (j - 1))) == 0){
                   continue;//j的位置未走过
               }
               F[i][k] = min(F[i][k], F[j][k - (1 << (i - 1))] + a[i][j]);//递推式
           }
       }
   }
   for(i = 1; i <= N; i++){
       ans = min(ans, F[i][(1 << N) - 1]);
   }
   printf("%.2f\n", ans);//保留2位小数
   return 0;
}