P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6<n≤200，2≤k≤6）

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1

7 3

输出 #1

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
 2,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

分析

这道题其实也可以用递推来做。

递推式为 f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
                f[i][j]=f[i-1][j-1];

AC代码

#include<bits/stdc++.h>//减少引用头文件数的万能头文件（但会慢一些）
using namespace std;//使用标准命名空间
int f[205][10];因为是递推，所以这个数组用于存储总数
int main()//没有其它函数
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;//输入数据
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=1;//初始化
        f[i][0]=1;
    }
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        f[1][i]=0;
        f[0][i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=k;j++)
        {
            if(i>j)//
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];//总数累加
            else f[i][j]=f[i-1][j-1];
        }
    }
    cout<<f[n][k];//在递推中的数据输出
    return 0;
}