9、控制系统建模与表示：框图简化与信号流图应用

控制系统建模与表示：框图简化与信号流图应用

1. 输出节点与非输入节点间增益公式的应用

在控制系统分析中，Mason增益公式不仅可用于求输入与输出节点间的总增益，还能用于确定输出节点变量与非输入变量间的关系。

1.1 原理分析

考虑特定的信号流图（SFG），若要计算输出节点变量与非输入节点变量的比值，如(x_6/x_2) ，可通过以下推导得出：
[
\frac{x_6}{x_2} = \frac{x_6}{x_1} \cdot \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_6}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2/x_1}
]
其中：
[
\frac{x_6}{x_1} = \frac{\sum_{m = 1}^{n} T_{ma}\Delta_{ma}}{\Delta}
]
[
\frac{x_2}{x_1} = \frac{\sum_{m = 1}^{n} T_{mb}\Delta_{mb}}{\Delta}
]
所以：
[
\frac{x_6}{x_2} = \frac{\sum_{m = 1}^{n} T_{ma}\Delta_{ma}}{\sum_{m = 1}^{n} T_{mb}\Delta_{mb}}
]
从上述公式可知，在这种情况下无需确定SFG的行列式(\Delta)。

1.2 实例分析

以图1.80所示的SFG为例，求(x_6/x_3) 。
- 步骤一：确定(x_1)到(x_6)节点间的相关参数 <