46、受限玻尔兹曼机（RBM）：原理、应用与拓展

受限玻尔兹曼机（RBM）：原理、应用与拓展

1. 引言

受限玻尔兹曼机（RBM）是一种强大的机器学习模型，在分类、降维、多模态数据处理等多个领域都有广泛的应用。本文将深入探讨RBM的训练方法、应用场景以及如何处理不同类型的数据，还会介绍堆叠RBM的相关知识。

2. RBM的训练方法

2.1 生成式方法

一种简单的训练玻尔兹曼机的方法是使用生成式模型。通过多项式模型生成可见状态 ( v_i^{(c)} ) 用于分类。对比散度算法的更新规则如下：
- 若 ( i ) 是特征单元：( w_{ij} \Leftarrow w_{ij} + \alpha (\langle v_i^{(f)}, h_j \rangle_{pos} - \langle v_i^{(f)}, h_j \rangle_{neg}) )
- 若 ( i ) 是类别单元：( u_{ij} \Leftarrow u_{ij} + \alpha (\langle v_i^{(c)}, h_j \rangle_{pos} - \langle v_i^{(c)}, h_j \rangle_{neg}) )

然而，这种生成式方法的主要问题是不能完全优化分类准确率。因为在降维过程中，往往会受到特征之间无监督关系的主导，而不是专注于分类准确率的优化。

2.2 判别式方法

为了提高分类准确率，通常采用判别式方法训练RBM。该方法的目标是学习权重，以最大化真实类别的条件类别似然。具体来说，是要最大化条件概率 ( P(v_y^{(c)} = 1| \tilde{v}^{(f)}) )，其表达式为：
[ P(v_y^{