34、径向基函数网络与受限玻尔兹曼机：原理、应用与拓展

径向基函数网络与受限玻尔兹曼机：原理、应用与拓展

在机器学习领域，径向基函数（RBF）网络和受限玻尔兹曼机（RBM）是两种独特且具有重要价值的模型。下面将详细介绍它们的原理、特点、应用以及相关拓展。

1. 径向基函数（RBF）网络

RBF网络是一种使用神经网络架构的不同方式。与前馈网络不同，其隐藏层和输出层的训练方式有所差异。隐藏层的训练是无监督的，而输出层的训练是有监督的，且隐藏层的节点数通常多于输入层。

1.1 核心思想

RBF网络的关键思想是通过局部敏感变换将数据点转换到高维空间，使转换后的点变得线性可分。这种方法可通过改变损失函数用于分类、回归和线性插值。在分类任务中，可以使用不同类型的损失函数，如Widrow - Hoff损失、铰链损失和逻辑损失。

1.2 与核方法的关系

RBF网络的预测函数与核支持向量机（SVM）的预测函数形式相似。核SVM的预测函数为：
[
\hat{y} {kernel}^i = sign\left{\sum {j = 1}^{n} \lambda_j y_j K(X_i, X_j)\right}
]
通过设置 ( w_j = \lambda_j y_j )，在损失函数值方面，核SVM和RBF网络能得到相同结果。因此，核SVM是RBF网络的一个特例。实际上，RBF网络可以通过选择合适的损失函数模拟几乎任何核方法，并且比核回归或分类具有更大的灵活性。

1.3 隐藏层节点选择的权衡

在选择隐藏层节点数量时，存在一些关键的权衡：
- 增加隐藏单元数量 </