54、分布式图验证与机器人聚集算法研究

分布式图验证与机器人聚集算法研究

在分布式计算领域，图的识别与验证以及自主移动机器人的聚集问题一直是研究的热点。本文将深入探讨分布式交互证明在共图（cographs）和距离遗传图（distance-hereditary graphs）识别中的应用，以及异步环境下带灯自主移动机器人的聚集算法。

分布式交互证明在图识别中的应用

共图的分布式交互证明

共图的分布式交互证明具有重要的理论和实际意义。在验证过程中，消息依赖于原始标识符，根节点 $\rho$ 可以访问所有消息，因此接受错误仅取决于 1BCC 构造。通过引理 3 可知，协议可能失败的唯一情况是所选的 $t$ 是定义 3 中规范族里某个多项式的根。由于这类多项式最多有 $3n^3$ 个，且每个多项式的次数最多为 $n$，所以接受错误最多为 $3n^4 / 3n^{c + 4} = 1 / n^c$。

此外，对于任意分布式语言 $L$，其在共图上的限制存在两轮的分布式交互证明，即 $L_{cograph} \in dAM[\log n]$。这是因为引理 1 构造中的树根 $\rho$ 可以访问网络中的所有证明，包括双胞胎排序 $\pi$ 中每个节点的 ID 和位置。因此，$\rho$ 可以了解网络的整个拓扑结构及其输入（前提是这些输入的大小为 $O(\log n)$），并能计算相关的任何属性，接受错误与定理 1 中的验证过程相匹配。其余节点只需接受并将决策委托给根节点。

距离遗传图的分布式交互证明

距离遗传图可以通过依次添加双胞胎节点或悬挂节点来构造。在定理 1 的协议中，验证过程由根节点通过 $n - 1$ 步修剪图来完成，这产生了一个节点选择顺序，称为规范排序