54、分布式图交互证明与机器人聚集算法研究

分布式图交互证明与机器人聚集算法研究

在分布式计算领域，图的识别和机器人的聚集问题一直是研究的热点。下面将分别介绍分布式图交互证明中关于 cographs 和距离遗传图的相关内容，以及异步环境下带灯自主移动机器人的聚集算法。

分布式图交互证明

在分布式图交互证明中，主要涉及 cographs 和距离遗传图的识别问题。

1. cographs 的分布式交互证明

对于 cographs 的识别，有相关的完整性和可靠性结论。消息依赖于原始标识符，根节点 ρ 可以访问所有消息，接受错误仅取决于 1BCC 构造。通过引理 3 可知，协议可能失败的唯一情况是所选的 t 是定义 3 中规范族多项式的根。由于这类多项式最多有 3n³ 个，每个多项式的次数最多为 n，所以接受错误最多为 3n⁴ / 3n^(c + 4) = 1 / n^c。

定理 2 表明，对于每个分布式语言 L，其在 cographs 上的限制存在两轮的分布式交互证明，即 L_cograph ∈ dAM[log n]。该协议使用共享随机数，并且能以高概率给出正确答案。证明过程中，引理 1 构造中的树根 ρ 可以访问网络中的所有证明，包括双序 π 中每个节点的 id 和位置。因此，ρ 了解网络的整个拓扑结构及其输入（假设输入大小为 O(log n)），并能计算相关属性，接受错误与定理 1 中的验证过程相匹配。其余节点则直接接受并将决策委托给根节点。

2. 距离遗传图的分布式交互证明

距离遗传图可以通过顺序添加双胞胎节点或悬挂节点来构造。对于定理 1 中的协议，验证过程由根节点在 n - 1 步内修剪图完成，这产生了一个节点选择顺序，称为规范顺序