29、群体感应在共识达成中的必要性

群体感应在共识达成中的必要性

1. 蚁群整体动态

在任意一次蚁群迁移过程中，用 (s(t) = {s_1(t), \cdots, s_N(t)})（(t = 0, 1, \cdots)）表示整个蚁群状态的随机过程，它是一个 (N) 维向量，堆叠了蚁群中每只蚂蚁的状态。虽然每只蚂蚁的状态 (s_i(t)) 不是马尔可夫的，但 (s(t)) 是一个马尔可夫链。因为在第 (t) 轮中，任何一只领头蚂蚁选择跟随者只取决于 (s(t - 1))，而不取决于 (t - 1) 轮之前的任何历史信息。

迁移从第 1 轮开始，初始时所有蚂蚁 (s_i = n_0)（(i = 1, \cdots, N)）。在每一轮中，不在 (n_0) 中的蚂蚁按随机顺序进行一次状态转移，然后在 (n_0) 中的蚂蚁再按随机顺序进行一次状态转移。在第 (t) 轮开始时，每只蚂蚁有自己的状态 (s_i(t - 1))，蚁群有状态 (s(t - 1))。如果在第 (t) 轮开始时蚂蚁处于 (n_1) 或 (n_2) 巢穴，它也能获取该巢穴在此时的蚂蚁数量。在第 (t) 轮中，每只蚂蚁根据个体模型进行一次状态转移，这也会导致蚁群状态在这一轮发生转移。在第 (t) 轮结束时，每只蚂蚁有新的状态 (s_i(t))，蚁群有新状态 (s(t))，然后所有蚂蚁带着新状态进入下一轮 (t + 1)。

下面通过 mermaid 流程图展示蚁群一轮状态转移的流程：

graph LR
    A[第 t 轮开始] --> B{蚂蚁是否在 n0 中}
    B -- 否 --> C[按随机顺序状态转移]
    B -- 是 --> D[按