最长回文子串

最新推荐文章于 2025-07-27 01:58:20 发布

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#最长回文子串 #动态规划

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本文详细解析了如何使用动态规划解决最长回文子串问题，通过构建二维数组记录子串状态，实现高效查找。介绍了状态转移方程，并提供代码示例。

dabadcmnm最长回文子串为dabad
此题有多种解法，暴力法就是逐个子串来比较，记录最长子串，复杂度太高。

动态规划
当子串是回文子串时候，我们只需要看两遍新添的两个字符是否相等，若相等则最新串也是最长子串；若不等，则新串不是回文子串。这也是此题的状态转移方程。
例如，aba是回文子串，当aba子串两端新添的两个字符相等时候，新串dabad也是回文子串。
我们可以用一个二维数组dp记录所有的子串的状态，dp[i][j]=1，那么从i到j的子串是回文子串。
状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&str[i]==str[j]
其中需要注意，当子串长度为1或2时候，上面转移方程有问题。如长度为2的时候，只需要右边的str[i]==str[j]，若加了判断dp[i+1][j-1]会产生问题，故需要注意len=1,2的情况。

/*
最长回文序列
abac
aba
解法一：动态规划
解法二：中心扩散法
参考：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-bao-gu/
*/
string longestPalindrome(string str)
{
	int length = str.size(),max_len=0;
	string longestP;
	vector<vector<bool>> dp(length, vector<bool>(length,false));

	for (int len = 1; len <= length; len++)
	{
		for (int start = 0; start < length; start++)
		{
			int end = start + len - 1;
			if (end >= length) continue;
			dp[start][end] = (len == 1 || len == 2 || dp[start + 1][end - 1]) && (str[start] == str[end]);
			if (dp[start][end] && max_len < end - start + 1)
			{
				max_len = end - start + 1;
				//cout << max_len<<endl;
				longestP = str.substr(start, max_len);
			}

		}
	}
	return longestP;

}