【题解】P8865 [NOIP2022] 种花

更好的阅读体验！

题目传送门

题目大意

有一个 $n\times m$ 的花园，$a_{i,j}=1$ 表示可以种花，$a_{i,j}=0$ 表示不可以种花，请求出有多少种种花的的方案，使得形成 C 或 F 的形状，$n,m\le 10^3$。

思路分析

观察 C 和 F，发现 F 可以认为是 C 的左下角加一笔竖画，所以先求 C。

求形成 C 的方案数

枚举 C 的左上角的点和左下角的点，即枚举第 $j$ 列，黄色点在这一列的第 $x$ 行，蓝色点在这一列的第 $y$ 行，然后计算一下黄色点能往右延伸几格，蓝色点能往右延伸几格，相乘即可。这一步可以用后缀和 $r_{i,j}$ 来实现。

for(int i=1;i<=n;i++){
   
	for(int j=m;j>=1;j--){
   
		if(a[i][j]=='1'){
   
			r[i][j]=0;
           }else{
   
			r[i][j]=r[i][j+1]+1;
		}
	}
}
for(int j=1;j<=m;j++){
   
    for(int x=1;x<=n;x++){
   
        for(int y=x+2;y<=n;y++){
   
            if(a[x][j]=='1'){
   
                break;
            }
            ansc=ansc+(r[x][j]-1)*(r[y][j]-1);
        }
    }
}

计算时 $(r_{x,j}-1)\times (r_{y,j}-1)$ 不好看，所以预处理后缀和后非 $0$ 的 $r_{i,j}$ 都减去