【算法详解】 NOIP2012普及T3：摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

Solution

我表示…好尴尬啊…看到题目，然后一写完就直接…AC啦？作为一个蒟蒻无法相信能做出普及T3…这就是传说中的RP来了吗

然后一看题解，又是判断越界的，又是用滚动数组的，又是各种用深搜的，太强啦，都是大佬啊，作为蒟蒻不懂…就这么过了妈呀数据好水…

那好吧，言归正传：这道题目作为普及组的T3确实有点水了，我们可以用最简单的二维动态规划来解决这道题目，即：

设f[i][j]为选择了前i种花，一共选择了j盆花的方案数总和.

然后初始化就是：f[0][0]=1(不要问我为什么，蒟蒻认为一般二维的要求方案数的动态规划都是f[0][0]=1吧)

然后，激动人心的状态转移方程登场啦：f[i][j]的转移必须与前i-1种花的方案数有关，即f[i-1][…]然后又和前面计算的总和有关，当我们不知道最后的总和确切是几，这种花到底选几盆，因此我们多一层循环k来枚举选这朵花的数量，方然也可以不选…

然后，闪亮登场啦：$$f[i][j]=sum($$