【题解】AT_joisc2007_mall ショッピングモール (Mall)

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温馨提示：岛国题要换行！

需要求一个矩阵的和，考虑二维前缀和。

题目中不允许矩阵中有负数，结合求和的最小值，我们把负数赋为最大值不就行了吗。

接下来就是求二维前缀和了。

基于容斥原理，二维前缀和有如下递推关系：

$$su{m}_{i,j}=su{m}_{i-1,j}+su{m}_{i,j-1}-su{m}_{i-1,j-1}+c_{i,j}$$

接下来枚举矩阵的左上角的点，求矩阵里数的和，如图，矩阵里数的和就是绿色框的大矩阵减去红色框小矩阵再减去黄色框的小矩阵，因为蓝色矩阵被减了两次，所以再加上蓝色矩阵，答案就是：

$$su{m}_{i+a-1,j+b-1}-su{m}_{i+a-1,j-1}-su{m}_{i-1,j+b-1}+su{m}_{i-1,j-1}$$

$\text{code}$

/*Written by smx*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define QAQ cout<<"QAQ\n";
const int MAXN=1e3+5,inf=1e9,mod=1e9+7;
int n,m,a,b,ans=inf;
int c[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];
signed main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>m>>n>>b>>a;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c[i][j];
			if(c[i][j]<0){
				c[i][j]=inf;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+c[i][j];
	    }
	}
	for(int i=1;i+a<=n;i++){
		for(int j=1;j+b<=m;j++){
			ans=min(ans,sum[i+a-1][j+b-1]-sum[i+a-1][j-1]-sum[i-1][j+b-1]+sum[i-1][j-1]);
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}