LOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci 题解

最新推荐文章于 2023-06-17 05:53:48 发布
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#算法

本文介绍了LOJ #10222题目——佳佳的Fibonacci问题的解题思路。通过分析递推关系S(n) = S(n-1) + F(n)，并结合Fibonacci数列的性质F(n) = F(n-1) + F(n-2)，得出S(n) = S(n-2) + F(n)。最后利用矩阵加速的方法求解T(n)。

LOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci

#10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci

首先直接对于这个题目不好入手，我们不妨看看题目中 S ( n ) S(n) S(n) 是否有递推式，因为 T ( n ) = ∑ i = 1 n S ( n ) − S ( i − 1 ) T(n) = \sum_{i = 1} ^ n S(n) - S(i - 1) T(n)=∑i=1n​S(n)−S(i−1)。

这个说实话挺显然的。

首先会想到 S ( n ) − S ( n − 1 ) = F ( n ) S(n) - S(n - 1) = F(n) S(n)−S(n−1)=F(n) 但是这个没有什么作用，不过考虑 F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) F(n) = F(n- 1) + F(n - 2) F(n)=F(n−1)+F(n−2) 那么这个 S ( n ) S(n) S(n) 是否也可以拆成这样类似的形式。

考虑 S ( n ) = S ( n − 1 ) + F ( n ) S(n) = S(n - 1) + F(n) S(n)=S(n−1)+F(n) 之后我们考虑 F ( n ) F(n) F(n) 能否拆分成若干个数的和，显然是可以的 F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) F(n)=

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题解 LibreOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci
BreakPlus的博客
04-25 327
这是一道恶心的数学题，令人及其谔谔！ 大家都看过题面了吧？我现在来说说我的思路。 首先我在这篇博客中提出了 Sn−2+1=FnS_{n-2}+1=F_nSn−2​+1=Fn​ 即 Sn=Fn+2−1S_n=F_{n+2}-1Sn​=Fn+2​−1。 然后看题目给出的柿子。把他变成一个三角形： F1F_1F1​ F2  F2F_2 \ \ F_2F2​  F...
「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci
Oops的博客
05-09 511
题目 S(n)S(n)S(n)表示FibonacciFibonacciFibonacci前nnn项和modmodmod mmm的值，即S(n)=(f1+f2+.....+fn)modS(n)=(f_1+f_2+.....+f_n)modS(n)=(f1​+f2​+.....+fn​)mod mmm。其中f1=1,f2=1,f3=2,......,fi=fi−1+fi−2f_1=1,f_2=1,f_3=2,......,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}f1​=1,f2​=1,f3​=2,......,f
佳佳的 Fibonacci
weixin_46677427的博客
06-14 336
佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。的前缀和，我们可以考虑在矩阵加速递推的时候一起处理出来这些值。终于，她找到了一个自己解决不了的问题。表示 Fibonacci 数列前。表示 Fibonacci 前。为 Fibonacci 数列，可这对佳佳来说还是小菜一碟。现在佳佳告诉你了一个。
LOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci
weixin_30575309的博客
11-09 209
题目链接 题目大意 $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\ )$$ $$T[i]=F[1]+2F[2]+3F[3]+...+nF[n]$$ 求$T[n]\ mod\ m$ $n,m<=2^{31}-1$ 这题的递推式推导有点神仙，完全想不到多用两个数组来形成递推式。研究了一下一本通上面的两个辅助数组的用途然后才会推出来这个转移...
LOJ#10220. 「一本通 6.5 例 2」Fibonacci 第 n 项
Oops的博客
05-08 448
题意 已知FibonacciFibonacciFibonacci数列f1=1,f2=1,f3=2,.....,fn=fn−1+fn−2f_1=1,f_2=1,f_3=2,.....,f_n=f_{n-1}+f_{n-2}f1​=1,f2​=1,f3​=2,.....,fn​=fn−1​+fn−2​ 输入nnn和mmm，求fnf_nfn​ modmodmod mmm. **数据范围：**对于100%100\%100%的数据，1≤n≤2×109,1≤m≤109+101\leq n \leq2 \times 10
LOJ#10221. 「一本通 6.5 例 3」Fibonacci 前 n 项和
Oops的博客
05-08 391
题意 已知FibonacciFibonacciFibonacci数列f1 =1,f2 =1,f3 =2......,fn =fn+1+fn−2.f_1\ =1 ,f_2 \ = 1,f_3 \ = 2......,f_n \ = f_{n+1}+f_{n-2}.f1​ =1,f2​ =1,f3​ =2......,fn​ =fn+1​+fn−2​. 输入nnn、mmm，求fn{f_n}fn​的前nnn项和$s_n $ $mod
Libre oj loj #10094. 「一本通 3.5 练习 2」消息的传递 题解
qq_40490194的博客
11-16 186
本题可用SPFA枚举，具体详见代码 思路：用SPFA标记没经过的点 注意:有可能从头开始标记不是最优解 解决方案：每次标记时标记特征值（start），因为每个start是i，i不会相同。统计特征值的个数并输出（面积大的特征值会覆盖被包含的） 例如 1 1 0 0 标记后 2 2 2 2 2把1覆盖了 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using n
LOJ#10212. 「一本通 6.4 例 4」曹冲养猪题解
C++
08-07 321
题目描述 自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始琢磨让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲很不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。 举个例子，假如有161616头母猪，如果建了333个猪圈，剩下111头猪就没有地方安家了；如果建造了555个猪圈，但是仍然有111头猪没有地方去；如果建造了777个猪圈，还有222头没有地方去。你作为曹总的私人秘书...
佳佳的Fibonacci
weixin_30462049的博客
01-21 327
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; cons...
矩阵乘法——佳佳的Fibonacci
vina的博客
08-04 1605
问题 D: 【例题4】佳佳的Fibonacci 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 2  解决: 1 [提交][状态][讨论版][命题人:quanxing] 题目描述 佳佳对数学，尤其数列十分感兴趣，在研究Fibonacci之后，他创造出许多稀奇古怪的数列。如求S(n)表示Fibonacci数列前n项和对m取模之后的值，即S(n)=(F1+F2+...+Fn)mod ...
1304 佳佳的斐波那契（矩阵乘法）
二哈
12-21 725
1. 问题描述： 佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。例如用 S(n) 表示 Fibonacci 前 n 项和 modm 的值，即 S(n)=(F1+F2+…+Fn)modm，其中 F1=F2=1,Fi=Fi−1+Fi−2。可这对佳佳来说还是小菜一碟。终于，她找到了一个自己解决不了的问题。用 T(n)=(F1+2F2+3F3+…+nFn)modm 表示 Fibonacci 数列前 n 项变形后的和 modm 的值。现在佳佳告诉你了一个 n 和
【ACWing】1304. 佳佳的斐波那契
数学、算法爱好者的博客
06-17 250
佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完Fibonacci数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。可这对佳佳来说还是小菜一碟。终于，她找到了一个自己解决不了的问题。，从而可以用快速幂来做。表示Fibonacci数列前。现在佳佳告诉你了一个。表示Fibonacci前。共一行，包含两个整数。
问题 D: 【例题4】佳佳的Fibonacci
AlanJobs的博客
08-02 1138
问题 D: 【例题4】佳佳的Fibonacci 时间限制:1 Sec内存限制:128 MB提交:5解决:4 [提交][状态][讨论版][命题人:quanxing][Edit] [TestData] 题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1704&pid=3 题目描述 佳佳对数学，尤其数列十分感兴趣，在研究Fibon...
佳佳的斐波那契--acwing（矩阵乘法快速幂）
Are_you_ready的博客
01-09 279
用 T(n)=(F1+2F2+3F3+…+nFn)modm 表示 Fibonacci 数列前 n 项变形后的和 modm 的值。 现在佳佳告诉你了一个 n 和 m，请求出 T(n) 的值。 输入格式： 共一行，包含两个整数 n 和 m。 输出格式： 共一行，输出 T(n) 的值。 数据范围： 1≤n,m≤231−1 输入样例： 5 5 输出样例： 1 样例解释 T(5)=(1+2×1+3×2+4×3+5×5)mod5=1 题目：https://www.acwing.com/activity/content/
一本通1644【例 4】佳佳的 Fibonacci
weixin_30758821的博客
03-10 356
1644：【例 4】佳佳的 Fibonacci 时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB sol：搞了大概一个多小时什么结果都没，被迫去看题解，感觉自己菜到家了qaq 大家一起膜henry_y神仙 /* 原式 f[i] = f[i-1]+f[i-2] T[n] = f[1]+f[2]*2+f[3]*3+.....
佳佳的斐波那契
qq_45832461的博客
05-17 232
佳佳的斐波那契 题目描述 核心思路 由题目可知，Sn=f1+f2+⋯+fnS_n=f_1+f_2+\cdots +f_nSn​=f1​+f2​+⋯+fn​，Tn=f1+2f2+⋯+(n−1)fn−1+nfnT_n=f_1+2f_2+\cdots +(n-1)f_{n-1}+nf_nTn​=f1​+2f2​+⋯+(n−1)fn−1​+nfn​ 我们设pn=nSn−Tnp_n=nS_n-T_npn​=nSn​−Tn​，则会有pn=(n−1)f1+(n−2)f2+⋯+1fn−1+0fnp_n=(n-1)f_1
【Loj10222】佳佳的Fibonacci
weixin_30752699的博客
10-30 153
题面 题解 可以发现\(T(n)\)无法用递推式表示。 于是我们做如下变形： \[ T(n) = \sum _ {i = 1} ^ n i \times f_i \\ S(n) = \sum _ {i = 1} ^ n f_i \\ \therefore nS(n) - T(n) = \sum _ {i = 1} ^ {n - 1} (n - i)f_i \\ \] 令\(p(n) =...
loj#P188 可并堆
最新发布
11-15
可并堆是一种支持合并操作的堆数据结构，常见的可并堆有左偏树、斜堆、二项堆等。对于 LOJ#P188 可并堆的问题，下面以左偏树为例给出解题思路和代码实现。 ### 解题思路 1. **左偏树的性质**： - 左偏树是一种可并堆，它满足堆性质（小根堆或大根堆），即每个节点的值小于（或大于）其子节点的值。 - 左偏树还满足左偏性质，即每个节点的左子树的距离（到最近的叶子节点的距离）不小于右子树的距离。 2. **合并操作**： - 合并两个左偏树时，比较两个根节点的值，将值较大的根节点的树合并到值较小的根节点的右子树中。 - 合并后，检查右子树的距离是否大于左子树的距离，如果是，则交换左右子树，以维护左偏性质。 3. **插入操作**： - 插入一个新节点可以看作是合并一个只有一个节点的左偏树和原左偏树。 4. **删除操作**： - 删除根节点后，将其左右子树合并成一个新的左偏树。 ### 代码实现 ```python class Node: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None self.dist = 0 def merge(x, y): if not x: return y if not y: return x if x.val > y.val: x, y = y, x x.right = merge(x.right, y) if not x.left or (x.right and x.left.dist < x.right.dist): x.left, x.right = x.right, x.left x.dist = (x.right.dist + 1) if x.right else 0 return x def insert(root, val): new_node = Node(val) return merge(root, new_node) def delete(root): return merge(root.left, root.right) # 示例使用 root = None root = insert(root, 3) root = insert(root, 1) root = insert(root, 5) print(root.val) # 输出堆顶元素 root = delete(root) print(root.val) # 输出删除堆顶元素后的堆顶元素 ```
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