染色法判定二分图

什么是二分图：

若将图的节点可以分为两个集合 u 和 v ，所有节点都只和另一个集合的节点连通，不和所在节点存在边，那么该图被称为是一个二分图

下面的则不是一个二分图

染色法判定二分图模版题

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示点 $u$ 和点 $v$ 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$1\le n,m\le 10^5$

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

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算法所需空间：

1. 邻接表，作用为存储无向图
2. color数组，表示节点的染色状态（这里规定 0为未染色状态，1为一种颜色，2为另一种颜色）

算法流程：

1. 利用dfs或bfs进行染色
2. 若某个节点连通的节点和当前节点颜色一样，则说明不是二分图；若未染色，则染当前节点颜色的另一个颜色

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代码：

准备阶段：

• 包含可能需要的头文件
• 定义题目所给的常量，N为最大节点数，M为最大有向边 数。

由于题目中的n 和 m 最大都是 1e5，所以M = N * 2；（注意：M是题目中m的2倍，不是n的2倍，只不过该题目刚好n和m相等）

算法所需空间：

主函数代码：

n 和 m 害怕其他函数需要用到，所以作为成员变量

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为什么将所有点都试图染色？

因为二分图不一定连通

dfs(int u, int c)的函数功能是，从u节点开始染色，u节点初始染的颜色为 c

若染色成功返回true，失败返回false

函数体如下：

为什么是3 - c ？

1和2为两种染色状态，3 - c无论是那种状态，都可以切换成另一种状态

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总结：

算法空间：

• 邻接表
• 染色状态数组

染色算法流程：（利用dfs）

1. 给当前节点染色
2. 遍历其连通点，若其染色与当前节点相同，则染色宣告失败；若未染色，若以连通节点为开始染另一个颜色失败，则也染色失败

易错点：

• 定义常量M时，由于是无向图，所以需要时题目中边的最大数量的二倍
• 主函数中要尝试给所有点进行染色，因为有可能该图未连通
• dfs 函数中 3 - c的使用，这样可以方便转换染的颜色

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