有向图的拓扑排序

最新推荐文章于 2025-01-14 10:52:40 发布

shallrelow

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分类专栏：算法基础文章标签：算法

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有向图的拓扑排序

什么是拓扑排序
题目

什么是拓扑排序

若排序后满足，图中的任意一条有向边（u, v），u的位置都在v的前面，则称为拓扑排序

在这里插入图片描述

该图的拓扑排序为A B C D，AC 边A在C的前面，BC边BZ在C的前面.......所有边都满足定义

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，点的编号是 $1$ 到 $n$ ，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 $- 1$ 。

若一个由图中所有点构成的序列 $A$ 满足：对于图中的每条边 $(x, y)$ ， $x$ 在 $A$ 中都出现在 $y$ 之前，则称 $A$ 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边 $(x, y)$ 。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 $- 1$ 。

数据范围

$\le n,m \le 10^5$

输入样例：

**输出样例：

1 2 3

准备阶段：

包含可能包含的头文件
定义最大常量，最大节点数和最大边数

在这里插入图片描述

算法开辟空间：

邻接表：存储有向图
计数数组：记录节点的入度数（指向该节点的边数）
队列（数组模拟）

在这里插入图片描述

初始化：

邻接表初始化
刚开始入度数都为0，所以不用初始化
队列初始化

在这里插入图片描述

主函数：

存储图
拓扑排序

在这里插入图片描述

拓扑排序函数思路：

找到所有入度为0的点入队列
直到队列为空，执行下列操作

从队列出一个节点，出队列的顺序刚好就是拓扑排序的顺序
遍历该节点的连通节点，此时可以将连通节点的入度数 -1，当做删除该边
如果删除后入度数为0，则说明连通其的节点都已经入队列了，根据拓扑排序的定义，则将该节点入队列

当入队或出队的节点数小于n，则无拓扑排序

由于我们是用的数组模拟队列，出队列的节点并不会真的消失，所以数组q 下标从0到n-1则为最终的拓扑排序

在这里插入图片描述

//准备阶段：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = N;

//算法开辟空间：
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int d[N];//存储入度数
int q[N], hh, tt;//模拟队列


//初始化
void init()
{
    //初始化邻接表
    memset(h, -1, sizeof h);
    //初始化队列
    hh = 0, tt = -1;
}

int n, m;

//邻接表配套add方法
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void topsort()
{
    //1. 将所有入度数为0的节点入队列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (d[i] == 0) q[++tt] = i;
    }
    
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh++];
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            d[j]--;
            //如果j的入度数为0，根据定义，则可以入队列
            if (d[j] == 0) q[++tt] = j;
        }
    }
    
    //判断是否存在拓扑排序的两种方法
    //1.tt < n-1 判断是否有n个节点入队类
    if (tt < n-1)//2.hh < n 判断是否有n个节点出队列
        puts("-1"); 
    else
    {
        //出队列的顺序，0~n-1下标即为拓扑排序
        for (int i = 0; i < n; i++) cout << q[i] << " ";
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init();
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), d[b]++;//a->b，所以b的入度数+1
    }
    
    topsort();
    return 0;
}