高精度除法

高进度数字指的是 数字的大小非常非常大，大到所有整型数据类型都存不下，本篇讨论的为一个高精度数除以一个较小的数。

思路

高精度除法的计算方式和我们人类平时计算除法的过程是一样的，我们来模拟一下。

首先 2 除 3 等于 0 余 2。

接着23 除以 3 等于 7 余 2。

接着25除 3 等于8 余 1 … 以此类推。

有了思路之后我们来看代码。

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$） $A，B$，请你计算 $A/B$ 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$，第二行包含整数 $B$。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

$1\le A的长度\le 100000$,
$1\le B\le 10000$,
$B$ 一定不为 $0$

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

首先是准备阶段：

其中 a存的是 被除数的字符串形式，b存的是除数，r是余数，vector容器A用于存储数字。

输入环节：

注意这里一定要减去 字符0.

高精度减法 当中为什么 存在vector容器当中是倒着存是因为要与 高精度加法、减法、乘法保持一致。

接着将除法封装成一个函数，该函数返回 一个vector容器，容器里面存的是 商。

接着倒着输出一遍，再输出 余数。

对于除法函数来说，返回类型为 vector< int >，参数为三个引用。

接着遍历容器A。

注意除法和高精度加法、减法、乘法不同的是，这里的for循环是从后往前遍历的，也就是从数字的高位向低位遍历。

由于为了和高精度加法、减法、乘法保持一致，再加上后续的除前导0，所以我们需要将容器C 倒过来，所以需要用到 reverse 函数。

使用该函数时，需要包含对应的头文件。

在除法中会出现有前导0的问题，所以我们需要像高精度减法那样，处理前导0。

这里也体现了为什么需要将数组翻转过来，因为数组 删后面的数据比较方便。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <string>
#include <vector> 
#include <algorithm>

string a;
int b, r;
vector<int> A;

vector<int> div(vector<int>& A, int& b, int& r)
{
    vector<int> C;//返回的结果容器
    
    r = 0;//最高位的时候上一位的余数为0
          //这个语句可以省略，因为全局变量未初始化时为0
    
    for (int i = A.size()-1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];//上一位的余数 * 10 加上本位的数。
        
        C.push_back(r / b);//计算该位的 商
        r %= b;//计算下一位的余数。
    }
    
    reverse(C.begin(), C.end());//将容器C 翻转
    
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    return C;
    
}

int main()
{
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    auto C = div(A, b, r);
    
    for (int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    
    cout << endl << r;
    
    return 0;
}

---

完