Codeforces 575H Bots 组合恒等式+逆元法求组合数取模

最新推荐文章于 2025-01-20 02:06:05 发布

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#codeforces

本文通过将问题转化为求网格图中从(0,0)到(N,N)的所有可能路径数，利用组合数学知识解决了特定状态计数问题，并提供了三种求逆元的方法。

题意简述
每次取 $0$ 或 $1$ ，总共取 $2*N$ 次， $0$ 和 $1$ 都限取 $N$ 次，求操作过程中可能产生的状态总数（对 $10^9+7$ 取模）。 $(1 ≤ N ≤ 10^6)$

如下图， $N=2$ 时有 $19$ 种状态，红边表示选 $1$ ，蓝边表示选 $0$ （可互换）
N=2

分析
题目可以转化为在网格图中求从 $(0,0)$ 走到 $(N,N)$ 可能产生的所有状态总数，即求 $\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}f[i][j]$ ， $f[i][j]$ 表示从原点走到 $(i,j)$ 的走法数。
由组合数知识可知f[i][j]=Ci

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