Codeforces 575H Bots 组合恒等式+逆元法求组合数取模

题意简述
每次取$0$或$1$，总共取$2*N$次，$0$和$1$都限取$N$次，求操作过程中可能产生的状态总数（对$10^9+7$取模）。$(1 ≤ N ≤ 10^6)$

如下图，$N=2$时有$19$种状态，红边表示选$1$，蓝边表示选$0$（可互换）

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分析
题目可以转化为在网格图中求从$(0,0)$走到$(N,N)$可能产生的所有状态总数，即求$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}f[i][j]$，$f[i][j]$表示从原点走到$(i,j)$的走法数。
由组合数知识可知f[i][j]=Ci