Codeforces 521C 组合数取模（乘法逆元）

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=106914#overview

【解题报告】
之前很少遇到组合数取模的问题（做题太少了)，所以就GG了……组合数取模这一问题在算法竞赛中还是很常见的，必须扎实掌握。
回到这道题目来，你需要在n个数之间放k个加号，然后求出所有方案的和。
我们知道正向思维，即求出所有的方案，然后对每个方案进行求和是不可取的（数据规模太大）。
所以把这个过程去冗余，怎么去冗余呢？我们知道位置i的数字a[i]会在C(n-1,k)种方案中出现，而它在每种方案中只可能以第1位（从低位开始计），第二位…..这些情况出现。
所以我们考虑枚举每一位数字在各个位置上出现的次数

设s[i]表示第i位数字a[i]在总和中的贡献，
s[i]/a[i]=10^(i-1)C(n-i,k)+ sigma{   10^(j-1)C(n-j-1,k-1)    }( 1<=j<=i-1 )

我们直接对这个式子进行求和即可。（要注意，需要把右面的式子提取出来，处理一下前缀和，否则O(n^2)的时间复杂度是无法承受的）
由于n的范围为n<=1e5，所以这里的组合数取模需要使用乘法逆元。
这里学习了一个通过预处理O(1)查询C(n,m)的方法。
其中fac[m]是m!; inv[m]是m!%mod的逆元。

【参考代码】

#include<bits/std