21、计算化学中的积分处理与非线性变换方法

计算化学中的积分处理与非线性变换方法

在计算化学领域，分子积分的计算是一个重要且具有挑战性的任务。本文将深入探讨分子多中心积分的解析表达式、积分的特性以及用于处理这些积分的非线性变换和外推方法。

1. 分子多中心积分的解析表达式

通过对库仑算符的积分表示进行向量平移替换，我们得到了如下重要表达式：
[
eJ_{n_2l_2m_2;n_4l_4m_4}^{n_1l_1m_1;n_3l_3m_3} = \frac{1}{2\pi^2} \int e^{i\vec{x} \cdot \vec{R} {41}} \frac{1}{x^2} \left\langle B {n_1,l_1}^{m_1}(\tau_1, \vec{r}) \left| e^{-i\vec{x} \cdot \vec{r}} \right| B_{n_2,l_2}^{m_2}(\tau_2, \vec{r} - \vec{R} {21}) \right\rangle {\vec{r}} \left\langle B_{n_4,l_4}^{m_4}(\tau_4, \vec{r}’) \left| e^{-i\vec{x} \cdot \vec{r}’} \right| B_{n_3,l_3}^{m_3}(\tau_3, \vec{r}’ - \vec{R} {34}) \right\rangle {\vec{r}’} d\vec{x}
]
其中，(\vec{R} 1 = \overrightarrow{OA})，(\vec{R}_2 = \overrightarrow{OB})，(\vec{R}_3 = \overr