素数分解定理

最新推荐文章于 2025-09-13 19:27:03 发布
原创 最新推荐文章于 2025-09-13 19:27:03 发布 · 3.6k 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

博客指出对于大于1的数n，存在唯一一组素数，其乘积为n，涉及数论中素数分解的关键信息。

对于一个大于1的数n，存在唯一的一组素数，他们的乘积为n。

life_bre
关注
【数论学习】奇素数分解为两个数平方和
new_ke_2014的专栏
03-26 6248
首先需要考虑哪些奇素数可能分解为两个数平方和。 引论：只有形如4k+1的奇素数可能被分解为两个数平方和。 证明：对于一个奇素数p能够被分解为两个数的平方和，这样a和b必定是一奇一偶，设a=2u、b=2v+1 代入原方程得：，令，则p=4k+1,得证。 接下来要考虑的是不是所有形如4k+1的素数都能够分解为两个素数和。 断言：形如4k+1的奇素数能够被分
【知识点】大数分解与素数判定 --- 【Miller-rabin算法】【pollard-rho算法】
咸鱼の小窝
03-15 1702
1.Miller-rabin算法： Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。 根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(mod p)对所有的a∈[1,n-1]成立。所以如果在[1,n-1]中随机取出一个a，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。 为了计算a^(n-1)mod n，我们把n-1分解为u* 2^t的形式，其中t>=1且u是奇数；因
素数分解
protecteyesight的博客
04-04 650
#define ll long long ll getyinzi(ll x,ll v)//求x！中v因子的个数 { ll ans=0; ll temp=v; while(x>=temp) { ans+=x/temp; temp*=v; } return ans; } //v是一个素因子
欧拉函数 | 定义 / 性质 / 应用
最新发布
u013669912的博客
09-13 985
……
素数分解法
weixin_54046648的博客
09-12 2061
1.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1q1P2q2…Pnqn，其中，Pi为素数（1≤i≤n)。1：我们知道了一个正整数N可以分解为素数幂 ，所以我们可以先去用筛子筛出基本的素数。2：对需要分解的数，不断除以素数，得到可以分解的素数及其次数。一：必须知道的一个前置知识。
【算法刷题】质因数分解、唯一分解定理（洛谷B2084）
m0_63499399的博客
08-24 1106
本文简单介绍了质数的定义和性质，并通过一个具体的题目讲解了如何分解一个数为两个不同质数的乘积。希望大家通过本文能够对质数和唯一分解定理有更深入的理解，并掌握相关的算法技巧
信息安全数学基础（9）素数的算数基本定理
m0_73399576的博客
09-13 727
信息安全数学基础——素数的算数基本定理篇
判断质数和用算数基本定理分解质因数
12-22
文章目录摘要质数判断一个数是否是质数分解质因数 超级详细的基础算法和数据结构合集： https://blog.youkuaiyun.com/GD_ONE/article/details/104061907 摘要 本文主要讲解如何判断一个数是质数，和如何对一个数分解质因数...
数论：唯一分解定理及应用（附两道例题）
qq_52100895的博客
05-11 6169
前几天了解了唯一分解性定理，看了之后感觉定理内容挺简单的，不知道这个定理能干什么，算是比较巧吧，这几天一下遇到了两道需要用唯一分解性定理的题目。 唯一分解性定理内容 两道例题 ...
36唯一分解定理1
08-08
36唯一分解定理1 在计算机科学中，36唯一分解定理是指一个数可以唯一地分解成质因数的乘积。这个定理是数论的基础之一，也是很多算法和数据结构的基础。 在本题中，我们使用 C++ 语言来实现这个定理。首先，我们...
RSA因数分解工具yafu
04-10
yafu用于自动整数因式分解，在RSA中，当p、q的取值差异过大或过于相近的时候，使用yafu可以快速的把n值分解出p、q值，原理是使用Fermat方法与Pollard rho方法等。
POJ 3421 X-factor Chains（素数分解定理+组合数学）
GYH0730的博客
05-09 495
题意：给出一个数X，找出1~X的因子序列，使得前一个数可以整除后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少个最长链 思路：根据素数分解定理：X=p1^a1 * p2^a2 * pn^an，最大链长等于a1 + a2 + ..... + an，即素因子的个数，最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位（a1 + a2 + ..... + an)! / (a1! *...
Uva 10375 Choose and divide 素数唯一分解定理
skyword的专栏
09-15 502
Description The binomial coefficient C(m, n) is defined as C(m, n) = m!/((m − n)! n!)  Given four natural numbers p, q, r, and s, compute the the result of dividing C(p, q) by C(r, s).
准素分解定理
dwb18505113983的博客
12-01 1962
准素分解定理 设σ是n维向量空间V上一个线性变换，p(x)是σ的最小多项式.令 p(x)=(x−λ1)r1...(x−λk)rkp(x) = (x-λ_1)^{r_1} ... (x-λ_k)^{r_k}p(x)=(x−λ1​)r1​...(x−λk​)rk​ 是p(x)在复数域Q上的不可约因式分解，这里λ1,...,λkλ_1,...,λ_kλ1​,...,λk​是互不相同的复数，r1,...,rkr_1,...,r_kr1​,...,rk​是正整数.又设 Vi=Ker((σ−λi)ri)={ξ∣ξ∈V,
数论——唯一分解定理
Royen_的博客
10-03 5099
唯一分解定理前言一、定理内容二、素数拆分1. 试除法2. Pollard-Rho算法三、应用参考资料 前言 定理：对所有素数 p 和 所有整数 a，b，如果 p | ab，则 p | a 或 p | b （或两者都成立） 证明：采用反证法。假设 p | ab，但 p ∤ a 且 p ∤ b。故gcd（a，p）= 1，gcd（b，p）= 1，故gcd（ab，p） = 1，而 gcd（ab，p） = p，矛盾，原命题成立。 由上面这个定理我们发现，任意一个合数的素因子分解式都是唯一的。 一、定理内容 任何一
质数唯一分解定理
baokeyuan1的博客
09-03 1641
水？不存在的！
***分解定理
~★sunshine☆的博客专栏
08-23 626
G - G 使用long long Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1138 uDebug Description You task is to find minimal natural
唯一分解定理
03-21
唯一分解定理，也称为算术基本定理，是数论中的一个核心概念。它表明任何大于1的整数都可以被唯一地表示为若干素数的乘积（不考虑因子顺序）。以下是关于该定理的具体解释及其应用： --- ### 唯一分解定理的核心定义 对于任意正整数 \( n > 1 \)，存在唯一的素数组合使得 $$ n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k} $$ 其中 \( p_i \) 是不同的素数，\( e_i \) 是对应的非负整数指数。 例如： $$ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 $$ 这一性质保证了因数分解的结果在忽略次序的情况下是唯一的。 --- ### 应用领域 #### 1. 密码学 唯一分解定理是现代密码系统的重要基础之一。RSA加密算法依赖于大整数难以快速分解成其质因数的特点。具体来说，在生成密钥过程中需要选取两个大的随机素数并将它们相乘得到公钥的一部分。 #### 2. 最大公约数与最小公倍数计算 利用唯一分解形式可以方便快捷地找到两数之间的最大公约数(GCD)以及最小公倍数(LCM): 设 \( a=p_1^{x_1}\dotsm p_n^{x_n}, b=p_1^{y_1}\dotsm p_m^{y_m} \), 则有: - GCD(a,b)=\(\prod_{i=1}^\infty{p_i^{\min(x_i,y_i)}}\) - LCM(a,b)=\(\prod_{i=1}^\infty{p_i^{\max(x_i,y_i)}}\) #### 3. 解决丢番图方程 许多涉及整系数多项式的不定方程可以通过分析可能存在的质因数结构来简化解答过程, 进而得出符合条件的所有整数值解集. #### 4. 组合计数问题 当面对某些特定类型的组合计数场景(比如分配物品给不同组别时保持每组内部元素互异的要求), 可以借助唯一性原理构建有效的枚举策略或者验证方案正确性的依据. --- ### 示例代码实现 (Python) 下面提供一段简单的 Python 程序用于演示如何获取某个整数的所有质因数幂次分布情况: ```python def prime_factors(n): i = 2 factors = {} while i * i <= n: if n % i: i += 1 else: n //= i if i in factors: factors[i] += 1 else: factors[i] = 1 if n > 1: factors[n] = 1 if n not in factors else factors[n]+1 return factors print(prime_factors(60)) # 输出 {2: 2, 3: 1, 5: 1} ``` 此函数接收参数 `n` 返回字典对象 keys 表示各组成成分 primes values 对应出现频度 counts. ---
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值