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原创 【数论学习】奇素数分解为两个数平方和

首先需要考虑哪些奇素数可能分解为两个数平方和。 引论：只有形如4k+1的奇素数可能被分解为两个数平方和。 证明：对于一个奇素数p能够被分解为两个数的平方和，这样a和b必定是一奇一偶，设a=2u、b=2v+1 代入原方程得：，令，则p=4k+1,得证。 接下来要考虑的是不是所有形如4k+1的素数都能够分解为两个素数和。 断言：形如4k+1的奇素数能够被分

原创 二次剩余方程求解

题目描述：给定方程x2=a(modp)，p为素数，求在区间(0，p)的解。 首先，需要判断是否有解，方程有解充要条件为a(p-1)/2=1(modp)。 充分性： 设一原根g，存在唯一的k，使得g^k=a(modp)；a(p-1)/2=g^((p-1)*k/2)=(g^((p-1)/2))^k=(-1)^k(modp)=1，因此k为偶数。 所以g^(k/2)是方程的根，得证。 必

原创 【数论学习】数论分析证明