数学笔记：e的推导

最新推荐文章于 2024-11-21 12:18:22 发布

sdqw90iojasdc

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdqw90iojasdc/article/details/89145768

这篇博客深入探讨了数学常数e的推导过程，通过证明极限形式，揭示了e的定义与其反函数的关系。文章详细阐述了每个步骤，从e的初始定义出发，逐步引导读者理解e如何等于lim (1 + 1/n)^n，最后通过函数变换和求导，巩固了这一关键等式。

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证明e值等于

$\large e=\lim_{n\rightarrow +\infty } \left ( 1+1/n \right )^{n}$ ，

等同于证

$\large \lim_{n\rightarrow +\infty }ln((1+1/n)^{n})=1$

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自然对数e的推导过程

jasonzk

12-08

1万+

我们都知道自然对数是以e为底的，e=2.718…，那么e到底是怎么来的呢？考虑一下我们存在银行里面的存款，假设本金为1元，利率为1，那到期的本息为：1+1∗1=21+1*1=2。假设我不想一年后归还本息，我想分期12个月来算，每月复利，那一年后的本息为： (1+112)12=2.613(1+\frac{1}{12})^{12}=2.613当分期无穷大的时候，我们可以发现上面的值收敛为：2.718….

对自然数e的理解，推导(基础)

刘瑛的博客

01-08

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对自然数e的理解，推导(基础) 在前面的博文古典概型事件数计算, 分房，配对，乱序(概统1)一文中，已经写到了对e的理解，在n把钥匙配n把锁的”乱序配对”问题中，当n很大时，n把钥匙与n把锁乱序后配对，无一配对成功的概率是1e&amp;quot; role=&amp;quot;presentation&amp;quot; style=&amp;quot;position: relative;&amp;quot;&

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第二个重要极限的证明 e怎么出来的

p312011150的博客

07-03

4万+

第二个重要极限的证明 e怎么出来的具体步骤是什么啊？匿名 | 浏览 4402 次推荐于2017-05-24 13:27:43 最佳答案 1、对于数列，重要极限的 e 是定义出来的； 2、对于函数，重要极限的 e 是推导出来的。 . 请楼主耐心参看下面的几幅图片说明，跟推导，就能一通百通。如有疑问，欢迎追问，有

欧拉数(自然对数底e)的推导史

ComputerInBook的专栏

03-28

5741

欧拉数e的推导史

自然数e的存在性证明.

hjjdebug的专栏

11-30

4635

e 是如下定义的. e = 一: 证明它有上界: 我们设函数 y=f(x) = 把后面的式子按二项式展开. = < 上面这个数列是一个收敛很快的数列, 所以有上界,证明如下: (比日取其半,万世不结的序列还快速收敛) < < 3 如此证明 3 是它的一个上界! 同时也证明2是它的一个下界. 二: 证明该函数是单调递增的. 考察 y=g(x)=ln(f(x))= = 当n 趋于无穷时, y 是>0 的. 再对y 求导数: 对该函...

关于e的等式及相关证明

12-18

7648

ee的定义式是一切的起点： e=limn→∞(1+1n)ne=\lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n证明limn→−∞(1+1n)n=e\lim\limits_{n\to-\infty}(1+\frac1n)^n=elimn→−∞(1+1n)n=limn→−∞[(1−1−n)−n]−1=limn→∞1(1−1n)n=limn→∞(nn−1)n=limn→∞(1+1n−1)n=

自然对数的底“e”的由来

whatday的专栏

08-25

6413

由此可见，那个时代，算数即是一项重要工作，也是一项艰难的工作，今天的我们是很难有切身体会的。只不过纳皮尔还没有清楚的认识到伟大的“e”。对数的发现过程中，最奇怪的一点就是，当时欧洲的代数学还十分“落后”（指相对于现在），连指数、底数这些基本的概念都还没有建立，因此，人们根本不是基于 ax=b 这样的代数关系发现对数的。关于谁才是对数的发明人，数学史学家们有过一些争论，但是现在主流的观点认为，纳皮尔正式发表成果在先，而且纳皮尔的著作传播得更广，纳皮尔对数的概念也更加深刻一些，因此，公认纳皮尔为对数的发明人。

底层逻辑之-自然数“e”的数学来源

最新发布

学术的尽头是分享，技术的尽头是开源

11-21

1068

自然对数 e 是数学中的核心常数，其导数和指数函数的特性使其成为数学分析中的基础工具。本博客将基于e设计的底层逻辑，介绍自然对数e的来源和根据。

自然对数e的来源以及证明

LANGZI7758521的专栏

08-03

8110

e的全称是自然对数的底,不是自然对数,自然对数是ln. 自然对数的底e,一般认为是欧拉（Leonhard Euler,1707-1783,瑞士）在研究微积分的时候发现的.e=lim（1+1/x）^x,当x趋近于正无穷时的极值.在计算中,一般取 e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!).,越多项越准确. 与上次提到的圆周率相比,e对于人类的重要性并不像π那样显而易见.但是e又是无处不在的.

自然对数的底数e的由来和计算方法

Jinming Su

10-12

1万+

自然对数e最初的由来是银行利息有关的问题。银行存1块钱，如果通货严重膨胀的情况下，国家就会采取提高利率的方法，假定提高到100%，那么一年后的本息一共是2元。假定，膨胀更加严重了，银行每半年一结息，那么，一年后的本息就是（1+1/2）*（1+1/2）=2.25元。再假定，如果最终银行容易每天一结息，那么一年的最多本息就是（1+1/365）^365次方，这个数就比较接近2.718了。

数学常数e的含义

dielucui7698的博客

05-11

335

转载： http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/mathematical_constant_e.html 作者：阮一峰日期： 2011年7月 9日 1. e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答...

自然数e这家伙怎么蹦跶出来的？

Jason Leaster | Rebuilding the tower of babel

06-09

8769

自然数e这家伙怎么蹦跶出来的？之前看过一篇中文介绍自然数e的blog，引起了我的兴趣原文是阮一峰大牛(我觉得必须非常有必要尊敬的称，大牛)嚼烂了吐出来的哈哈，不过我觉得还是自己去看原文比较好感觉很总要的还是原文，“读后感”这种东西还是有点别扭下面是link，直接戳就是了。文章的作者有视频的，某个比

如何推导欧拉公式e^iθ=cosθ+i*sinθ

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相信大多数人都知道大名鼎鼎的数学最美的公式：为什么说它是最美的呢？因为它包含了指数里最基本的e，复数里最基本的 i ，圆频率最基本的 π，以及自然数里最基本的0和1。本质上这个公式是由这个公式推导过来的，把θ换成π即可。那么这个公式是如何得到的呢？可以使用高等数学里的幂级数展开，进而可以推导得出。把里的ix看成一个整体，根据麦克劳林展开式，把x换成ix代进去可以得到： ...

e自然数到底是什么鬼

罗兰娇的博客

11-17

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e这个数，现实生活中我们很少接触，几乎不知道它存在的意义。今天想一探究竟。用生活中的实例去推导出它的公式。现实的才是能接受并理解的。

【数学】如何求e的值

zkq_1986的博客

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如何求e的值？通过泰勒展开：将x设为1得（下面的s，就是对应e）： n取的越大，e的值越精确。e是一个无穷小数。

自然对数底数e的由来

yasi_xi的专栏

10-19

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Word文档在这里公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到

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一：Fibonacci 数列二：汉诺塔问题三：平面分割问题四：Catalan数五：第一类stirling 六：第二类stirling 转载于:https://www.cnblogs.com/Aze-qwq/p/8641769.html...

关于自然常数e的来源与应用（超初级，也超恐怖）

zgyrelax的专栏

10-26

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求出e的值（信息学奥赛一本通-T1092）

Alex_McAvoy的博客

02-15

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【题目描述】利用公式e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!，求e的值，要求保留小数点后10位。【输入】输入只有一行，该行包含一个整数n（2≤n≤15），表示计算e时累加到1/n! 【输出】输出只有一行，该行包含计算出来的e的值，要求打印小数点后10位。【输入样例】 10 【输出样例】 2.7182818011 【源程序】 #include&l...

学习数学建模：lingo笔记详解

LINGO是一种广泛应用于数学建模的工具，其笔记详解提供了丰富的知识和技巧。该笔记详解的内容涵盖了各种数学函数的使用，例如绝对值、正弦、余弦、正切、指数、对数等等。这些标准数学函数在数学建模中起着至关重要...