自然对数的底数e的由来和计算方法

最新推荐文章于 2024-11-21 12:18:22 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014451076/article/details/49080875
本文探讨了自然对数e的起源，通过银行利息的例子解释了e如何从极限概念中得出。随着计息周期越来越短，年利息逐渐逼近一个特定值，即e。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

自然对数e最初的由来是银行利息有关的问题。

银行存1块钱，如果通货严重膨胀的情况下，国家就会采取提高利率的方法，假定提高到100%，那么一年后的本息一共是2元。

假定，膨胀更加严重了，银行每半年一结息，那么，一年后的本息就是（1+1/2）*（1+1/2）=2.25元。

再假定，如果最终银行容易每天一结息，那么一年的最多本息就是（1+1/365）^365次方，这个数就比较接近2.718了。

如果令问题中的时间分割无限小，假定分割n段，那么最终一年的最大本息就是lim（1+1/n）^n。这个数计算出来就是e，其中n是趋向于正无穷的。

可直接用计算机计算出近似答案。。。

C语言对自然对数的底数e精确计算
wssdcr1的博客
04-29 4370
C语言计算自然对数底数e
python使用近似公式计算e_python如何算自然底数e（方法二）
weixin_39829497的博客
11-28 2996
原标题：python如何算自然底数e（方法二）e的展开式e的近似值e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043...
C#自然底数e的计算程序
11-01
根据公式:e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... + 1/n!,计算出自然底数e的指定位数的值.
自然底数e的由来
u012937125的博客
03-16 1707
一、自然底数
自然对数底e的来源1
#维多利亚的秘密#
11-04 3674
就和数字1一样，存在就是存在，缺少任何一个数，数系就不完整。因而任何数都有存在的必要。 但进一步，e又是一个“特殊”的数，它是数学中无处不在的基本常数，是常用而且有用的数。 我们知道e是自然对数的底，可定义为(1 + 1/n)^n的极限，∑1/n!的极限，微分方程y' = y，y(0) = 1在点1处的解等等。以e为底的对数，即自然对数，有最好的性质（如导数为1/x）；以e为底的指数，有最好的性
自然对数e的来历
jacke121的专栏
11-07 6777
自然对数e的来历
自然对数底e的由来
#维多利亚的秘密#
11-04 1344
圆周率π生活中很容易被找到或被发现，一个圆的周长与其直径的比等于圆周率π。可自然对数的底e一直困扰着我们。高中数学中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中曾指出，如果底数是以e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱
怎么用c语言循环算自然对数底数
11-14
// 牛顿法求自然对数底数e double guess = 1.0; // 初始猜测值 while (fabs(guess - x / guess) > epsilon) { // 持续迭代直到满足精度要求 guess = (guess + x / guess) / 2; } return guess; } int main() ...
高等数学入门教程 — 自然底数e
iptracker的博客
06-25 3983
文章目录一、自然底数的定义二、等价法中的自然底数三、与自然底数相关的公式四、自然底数的重要意义 一、自然底数的定义 在极限章节的第一节中，我们讨论了银行利息问题，发现函数f(x)=(1+1/x)xf(x)=(1+1/x)^xf(x)=(1+1/x)x在x→+∞x\rightarrow+\inftyx→+∞趋近于一个约为2.72.72.7的数。我们定义这个数为自然底数，符号记作eee，即e=lim⁡x→+∞(1+1x)x=lim⁡x→0+(1+x)1/xe=\lim_{x\rightarrow+\infty}
自然对数的底“e”的由来
whatday的专栏
08-25 6425
由此可见，那个时代，算数即是一项重要工作，也是一项艰难的工作，今天的我们是很难有切身体会的。只不过纳皮尔还没有清楚的认识到伟大的“e”。对数的发现过程中，最奇怪的一点就是，当时欧洲的代数学还十分“落后”（指相对于现在），连指数、底数这些基本的概念都还没有建立，因此，人们根本不是基于 ax=b 这样的代数关系发现对数的。关于谁才是对数的发明人，数学史学家们有过一些争论，但是现在主流的观点认为，纳皮尔正式发表成果在先，而且纳皮尔的著作传播得更广，纳皮尔对数的概念也更加深刻一些，因此，公认纳皮尔为对数的发明人。
底层逻辑之-自然数“e”的数学来源
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学术的尽头是分享，技术的尽头是开源
11-21 1126
自然对数 e 是数学中的核心常数，其导数和指数函数的特性使其成为数学分析中的基础工具。本博客将基于e设计的底层逻辑，介绍自然对数e的来源和根据。
必背C语言算法 C语言求自然底数e
我写写哈的博客
10-31 3069
自然底数 e=2.718281828…，e 的计算公式如下： e=1+1/1!+1/2!+1/3!+… 要求当最后一项的值小于 10-10 时结束。 算法思想 使用循环实现累加求和，并在求和后计算下一项所对应的阶乘。 ① 用循环语句 while 进行循环控制。判断条件为 1/n>10-10；条件成立则执行 ②，条件不成立执行 ⑤； ② 计算求和 e+=1/n； ③ i 自增 1； ④ 计算下一项所对应的阶乘：n=i*n； ⑤ 结束循环，打印输出结果。 #include <stdio.h>
自然对数e的推导过程
jasonzk
12-08 1万+
我们都知道自然对数是以e为底的，e=2.718…，那么e到底是怎么来的呢？考虑一下我们存在银行里面的存款，假设本金为1元，利率为1，那到期的本息为：1+1∗1=21+1*1=2。假设我不想一年后归还本息，我想分期12个月来算，每月复利，那一年后的本息为： (1+112)12=2.613(1+\frac{1}{12})^{12}=2.613当分期无穷大的时候，我们可以发现上面的值收敛为：2.718….
一文讲透自然对数e三百年的前世今生！
图灵教育
10-25 343
我们要讲一个特殊的数, 这个数记作e, 以及它永恒的伴侣自然对数的故事。乍看起来, 它们既不特殊也不自然。相反, 直觉告诉我们它们似乎没有什么意义。我们的目标是解释其中的原因, 而此时直觉是错误的。来源 | 《数学那些事：伟大的问题与非凡的人》作者 | [美] 威廉·邓纳姆（William Dunham）译者 |冯速我们先从e开始。当然, “e”是英语字母表中的第五个字母, 但是数学家的...
欧拉数(自然对数底e)的推导史
ComputerInBook的专栏
03-28 5887
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数学笔记：e的推导
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证明e值等于 ， 等同于证 证明过程： 补充（上诉证明过程需辅助e的定义和1个补充证明证明）： 1、e的定义 2、由1可以证明 ,其中是的反函数 证明 令,则有 两边求导 结合1，有 ...
自然对数e的来源以及证明
LANGZI7758521的专栏
08-03 8127
e的全称是自然对数的底,不是自然对数,自然对数是ln. 自然对数的底e,一般认为是欧拉（Leonhard Euler,1707-1783,瑞士）在研究微积分的时候发现的.e=lim（1+1/x）^x,当x趋近于正无穷时的极值.在计算中,一般取 e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!).,越多项越准确. 与上次提到的圆周率相比,e对于人类的重要性并不像π那样显而易见.但是e又是无处不在的.
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