Luogu P2066 机器分配

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动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决机器分配问题的方法。通过定义状态f[i][j]来表示前i个公司共分配了j台机器的最大效率配置，并给出转移方程。文章还详细说明了如何保存最优解过程。

题目

P2066 机器分配

分析

考虑到为每一个公司分配机器时，需要知道现在还能分配多少机器，即需要知道已分配过的公司共分得多少机器。那么这就是一个动态规划。设f[i][j]表示前i个公司共分配了j台机器。那么可以得到转移方程：

f [i] [j] = m a x (f [i] [j], f [i - 1] [j - k] + a [i] [k]), k < = j

$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+a[i][k]),k<=j$
那么如何保存答案呢？
设ans[i][j][k]表示为前i个公司分配了j台机器时，公司k此时的机器数。随着f的更新，ans在不断改变。详见代码。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=20;
int f[maxn][maxn],a[maxn][maxn],ans[maxn][maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=j;k>=0;k--)//为保证字典序，应使得当前公司分配的尽量少，即把分配尽量小的k的情况保存为答案
                if(f[i-1][j-k]+a[i][k]>f[i][j])
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+a[i][k]);
                    for(int l=1;l<i;l++)//前面分配过的公司此时方案改变，应当顺次更新
                        ans[i][j][l]=ans[i-1][j-k][l];
                    ans[i][j][i]=k;//当前公司即分配k台
                }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d %d\n",i,ans[n][m][i]);
    return 0;
}