Luogu P2426 删数_洛谷p2426删数-优快云博客

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本文详细解析了洛谷P2426删数问题的区间动态规划解决方案，通过定义状态f[i][j]来表示区间[i,j]的最大得分，并给出了具体的转移方程和实现代码。

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题目

分析

一眼看上去就是一道区间DP。用f[i][j]表示[i,j]的最大得分，边界条件是f[i][i]=a[i]，最终结果是f[1][n]。
用k表示要被删除的区间[i,j]的删除点，意思是删除[i,k]或[k+1,j]的数字，那么被删除的一段（假设是[i,k]）可以用题目中的计算方式算得分数（value(i,k)），保留的一段（相应的是[k+1,j]）的最大加分就是它已经计算出的f中保存的值，即：

f[i][j]=max{f[i][k]+value(k+1,j),f[k+1][j]+value(i,k)}

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=102;
int a[maxn],f[maxn][maxn];
int value(int x,int y)//计算区间[x,y]得分
{
    if(x==y)    return a[x];
    return abs(a[x]-a[y])*(y-x+1);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    //注意枚举顺序：
    for(int l=2;l<=n;l++)//枚举区间长度
        for(int i=1;i+l-1<=n;i++)//枚举左端点，要使右端点在原序列范围内
        {
            int j=i+l-1;//算得右端点
            for(int k=i;k<=j;k++)//枚举断点
                f[i][j]=max(f[i][j],max(f[k+1][j]+value(i,k),f[i][k]+value(k+1,j)));
        }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}