Luogu P2426 【删数】

最新推荐文章于 2024-04-05 13:54:59 发布

weixin_30902251

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9884229.html

本文深入讲解了一种区间DP算法的实现细节，通过定义状态dp[i][j]为区间[i,j]内未删元素的最大值，介绍了如何从左右两端进行状态转移，特别处理了仅删除一个元素的情况，并给出了完整的C++代码实现。

状态定义：

一眼区间$DP$，从左右两边删不好定义状态，不如定义$dp[i][j]$表示$[i,j]$未删的最大值，转移就很自然了

转移：

从左边删$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j]+abs(a[i-1]-a[k])*(i-1-k+1))$

删除区间$[k,i),i-1>k$

从右边删$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+abs(a[j+1]-a[k])*(k-j));$

删除区间$(j,k],k>j+1$

但是这样转移是转移不了只删一个的，特殊搞一下就好

$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i-1])$
$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j+1]+a[j+1])$

答案统计：

$ans=max(ans,dp[i][j]+abs(a[j]-a[i])*(j-i+1))$

答案就是$DP$数组之中，删完的最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[110],dp[110][110],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int l=n-1;l;l--)
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i-1]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j+1]+a[j+1]);
            for(int k=1;k<i-1;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j]+abs(a[i-1]-a[k])*(i-1-k+1));
            for(int k=j+2;k<=n;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+abs(a[j+1]-a[k])*(k-j));
            ans=max(ans,dp[i][j]+abs(a[j]-a[i])*(j-i+1));
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}