【题解】洛谷P2426删数

链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2426

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念念碎

第一次接触到区间DP（瑟瑟发抖）
所以象征性地看了一下题解
这好像是一道比较基础的区间DP吧
但是蒟蒻我还是不会啊

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思路

1. 因为是连续删除一段数字所以明显是区间DP
2. 我们不妨设f[i][j]为从i开始删除j个数字
3. 所以我们可以得到两种方案为：一起删去或者从中间某个数字分成两半分别删去
4. 于是就得到了状态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[i+k][j-k])
5. 开始敲代码吧o(￣▽￣)ブ

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程序实现

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int sum=0;
int f[501][501];
int a[501];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][1]=a[i];//从某个数字开始删掉一个的价值为本身
    for(int j=2;j<=n;j++)//从删掉2个数字算起
    for(int i=1;i<=n-j+1;i++)//从一开始枚举到n-j+1（因为n-j+1为最后能删掉的数字）
    //例如n=7，j=2时，最多可以从6开始剪掉2个数字就是：6，7
    {
        f[i][j]=i*abs(a[i]-a[i+j-1]);//直接把整个删掉
        for(int k=1;k<j;k++)
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[i+k][j-k]);//分成两边删掉
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    sum=max(sum,f[i][n]);//从i开始把n个数全部删掉的答案取最大
    cout<<sum;
}