dfs:小猫爬山

Acwing165.小猫爬山

题目描述

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。
经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。
索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是$C_1、C_2\dots \dots C_N$。
当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。
每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？

输入格式

第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。
第 2…N+1 行：每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 $C_i$。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

$1\le N\le 18$
$1\le C_i\le W\le 108$

输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29

输出样例：
2

思路

类似盒装问题：给定盒子的容积、n个物体以及对应的体积，求最少需要多少盒子装入全部物体。
方法：将体积按降序排序，先放入大体积的物体，下一个物体如果能放进已经放入物体的盒子则放入，否则重新拿一个新盒子，可以使用dfs搜索回溯，找到最小的盒子数。

代码块

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>

int w, n;
int weight[20];
int ans = 1e9;

int cars[20];
int used;
bool cmp(int a, int b) {
	return a > b;
}
//当前正在装第cnt只小猫，而且已经使用了used个小车
void dfs(int cnt,int used) {
	//剪枝——车辆数已经大于最小使用数或小猫已经装完了
	if (used >= ans) return;
	if (cnt == n) {
		ans = min(ans, used);
		return;
	}
	//从第一辆车开始判断是否能装入第cnt只小猫
	for (int i = 0; i < used; i++) {
		if (weight[cnt] + cars[i] <= w) {
			cars[i] += weight[cnt];
			dfs(cnt + 1, used);
			cars[i] -= weight[cnt]; // 回溯
		}
	}
	// 新开一辆小车
	cars[used] = weight[cnt];
	dfs(cnt+1, used + 1);
	cars[used] = 0; //回溯
}

int main() {

	cin >> n >> w;
	fill(cars, cars + n, 0);
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];
	sort(weight + 1, weight + n + 1, cmp);
	dfs(0, 0);   //已经转入的小猫个数为0，已经使用的车辆数目为0
	cout << ans;
	return 0;
}