DFS之剪枝与优化——AcWing 165. 小猫爬山

DFS之剪枝与优化

定义

DFS之剪枝与优化指的是在执行深度优先搜索(DFS, Depth-First Search)时，采取的一系列策略来减少搜索空间，避免无效计算，从而加速找到问题的解。剪枝是指在搜索过程中，当遇到某些条件不符合解的要求或者可以预判后续搜索不会产生有效解时，直接放弃这条搜索路径，这一过程称为剪枝。优化则是指通过调整搜索策略、顺序等，提高搜索效率。

运用情况

1. 组合优化问题：如全排列、组合总和、子集问题等，剪枝可以避免生成无效解。
2. 图的遍历与搜索：在寻找特定路径或计算连通分量时，剪枝可以减少搜索范围。
3. 游戏AI：如棋类游戏中预测对手可能的走法，剪枝减少计算量。
4. 约束满足问题：如数独、任务调度等，剪枝帮助快速排除不满足条件的解。

注意事项

1. 剪枝条件的选择：剪枝条件应严格且准确，避免误剪有效解。
2. 搜索顺序：合理安排搜索顺序，优先探索最有希望的分支。
3. 状态重置：回溯时确保正确恢复现场，避免状态污染。
4. 记忆化：对于重复子问题，使用记忆化技术存储中间结果，避免重复计算。
5. 资源管理：注意栈或递归深度限制，防止栈溢出。

解题思路

1. 明确剪枝条件：分析问题