DFS(剪枝与优化) - 洛谷 P1361 - 小猫爬山

最新推荐文章于 2024-07-06 09:30:00 发布

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#dfs #算法 #剪枝 #acm竞赛

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本文探讨了一种使用深度优先搜索(DFS)解决小猫爬山问题的方法，通过剪枝与优化策略，有效地减少了搜索空间，旨在找出最小数量的缆车，以便将所有小猫安全运下山，同时确保每辆缆车的载重不超过其最大承载能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DFS(剪枝与优化) - 洛谷 P1361 - 小猫爬山

翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式
第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。

第2…N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

$1≤N≤18, 1≤Ci≤W≤10^8$

输入样例：

输出样例：

分析：

$目标，将给定的 n 只小猫分组，每组总和重量不超过 W ，求最少分多少组。$

$d f s 策略 :$

$依次考虑每只猫咪，对每只猫咪，再依次考虑分在哪一组，还是增加新组。$

$s u m 数组统计每一组中猫咪的总重量，全局变量 a n s 更新最少组数。$

剪枝：

$优先考虑重量大的猫咪，减少分支。$

$故将重量数组 w 按从大到小排序。$

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=20;

int n,m;
int w[N];
int sum[N];
int ans=N;

void dfs(int u,int k)
{
    if(k>=ans) return ;
    if(u==n)
    {
        ans=k;
        return ;
    }
    
    for(int i=0;i<k;i++)
        if(sum[i]+w[u]<=m)
        {
            sum[i]+=w[u];
            dfs(u+1,k);
            sum[i]-=w[u];
        }
        
    sum[k]=w[u];
    dfs(u+1,k+1);
    sum[k]=0;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    
    sort(w,w+n);
    reverse(w,w+n);
    
    dfs(0,0);
    
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}